ITA 2012FácilDistâncias Envolvendo Retas
A área do quadrilátero definido pelos eixos coordenados e as retas r : x − 3y + 3 = 0 e s : 3x + y − 21 = 0, em unidades de área, é igual a
ResolverMatemática
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A área do quadrilátero definido pelos eixos coordenados e as retas r : x − 3y + 3 = 0 e s : 3x + y − 21 = 0, em unidades de área, é igual a
ResolverAs retas f, de equação y = 2x, e g, de equação 10x + 11y – 40 = 0, se encontram formando um triângulo com o eixo das abscissas, conforme a figura.A área desse triângulo vale<img src="
ResolverO tema Distâncias Envolvendo Retas em Geometria Analítica estuda como calcular a distância entre ponto e reta, entre retas paralelas e, em alguns casos, entre elementos geométricos representados por equações no plano. Para isso, é essencial dominar a equação da reta, a interpretação geométrica dos coeficientes e o uso correto de fórmulas que relacionam coordenadas, inclinação e perpendicularidade. Esse conteúdo aparece com frequência em problemas que misturam álgebra e geometria, exigindo atenção à leitura do enunciado e à organização dos dados.
Nos vestibulares, esse assunto é importante porque costuma ser cobrado em questões diretas e também como etapa intermediária em problemas mais longos, especialmente em provas como UECE, UPE, UNICID, Mackenzie e ITA. O estudante deve focar em reconhecer a forma da reta, identificar quando duas retas são paralelas ou perpendiculares e aplicar com segurança a fórmula da distância ponto-reta. Também vale treinar a interpretação geométrica do resultado, conferindo se a resposta faz sentido no plano cartesiano. A prática com exercícios variados é fundamental para ganhar rapidez e evitar erros de sinal, substituição e manipulação algébrica.
Sabendo-se que um triângulo tem vértices A(2, 1), B(− 2, − 2), e C, em que C é um ponto da reta r : 3x − 4y = 12, é correto afirmar que sua área mede, em unidades de área,
ResolverNa figura abaixo, a reta que passa por A e B tem a equação x + 3y - 6 = 0. Sendo assim, a área do triângulo AOB é igual a [imagem]<
ResolverA reta representada na figura passa pelo ponto (3, 0) e determina com os eixos cartesianos um triângulo de área 12.[imagem]<
ResolverConsidere a reta t mediatriz do segmento cujos extremos são os pontos em que a reta s: 2x - 3y +12=0 intercepta os eixos coordenados. Então, a distância do ponto M(1,1) à reta t é
ResolverOs pontos P(0, 1) e Q(4, 4) são dois vértices de um triângulo, cujo terceiro vértice é um ponto da reta r: 3x − 4y = 6. A área desse triângulo é igual a
ResolverDados os pontos A(5,2) e B(-1,4) do plano cartesiano, seu ponto médio M pertence à reta de equação 4x + my - 17 = 0. A distância da origem a esta reta é:
ResolverA reta r, de equação y = 4, intersecta a reta t, formando um trapézio de área 12 com o sistema de eixos cartesianos, conforme mostra a figura.<img src="
ResolverSe a reta [imagem] é equidistante do ponto [imagem]e da reta s: <img src="
ResolverNa figura a seguir a reta r tem por equação 2x + 5y - 18 = 0 e ABCD é um retângulo onde as coordenadas do ponto A é (4,0). A reta r passa pelos pontos B e C Em unidades de área, a área do retângulo AB
ResolverUm mapa rodoviário foi desenhado, na escala de 1 : 1000000, sobre um sistema de coordenadas cartesianas, graduado em centímetros. Nesse mapa, a rodovia principal obedece à equação 5x + 12y + 2 = 0 e d
ResolverSabe-se que as retas [imagem] são paralelas, então a distância entre r1 e r2 vale:
ResolverJosé quer calcular a área da região hachurada da figura abaixo, ela representa uma região localizada em seu sítio. O círculo representa um lago que tem 20 metros de diâmetro. Fixando-se um sistema de
ResolverO gráfico de uma função f (x) é o segmento de reta que une os pontos A (-3, 4) e B (3, 0). Assim, analise as afirmações a seguir.a l A distância entre o segmento de reta AB e o ponto C (-2, -1) é <img
ResolverSejam [imagem] e a reta [imagem] É correto afirmar que:
ResolverA prefeitura de uma cidade planeja construir um terminal rodoviário em um ponto estratégico da cidade. Para isso será necessário construir duas novas estradas, uma ligando o novo terminal ao aeroporto
ResolverAnalise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas. I. A distância entre as retas paralelas r: x – 3y + 6 = 0 e s: 2x – 6y + 7 = 0 é <img src="
ResolverAs duas retas r: y = –x + 3e s: y = x + k interceptam-se no ponto (1,2). A Área do triângulo formado pelas retas r e s e pelo eixo y é:
ResolverAs retas r e s, de equações [imagem] respectivamente, estão representadas no plano cartesiano, de origem O, e se intersectam no ponto B, conforme a figura. <img src="
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