FGV - SP 2016FácilEstudo da Circunferência
No plano cartesiano, a equação da reta tangente ao gráfico de x2 + y2 = 25 pelo ponto (3,4) é
ResolverMatemática
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No plano cartesiano, a equação da reta tangente ao gráfico de x2 + y2 = 25 pelo ponto (3,4) é
ResolverConsidere duas circunferências, α e β, descritas pelas seguintes equações: α: (x – 2)2 + (y + 3)2 = 16 β: (x – k)2 + (y – 5)2 = 36 Sabendo que as circunferências se tangenciam e que o centro da circun
ResolverO estudo da circunferência, dentro da Geometria Analítica, trata da representação algébrica e geométrica de pontos que estão a uma mesma distância de um centro fixo. Nesse tópico, você precisa compreender a equação da circunferência, identificar centro e raio, reconhecer posições relativas entre ponto, reta e circunferência, além de analisar interseções e tangências. Também é importante saber relacionar a forma reduzida e a forma geral da equação, pois isso facilita a resolução de problemas mais completos e a interpretação de gráficos no plano cartesiano.
Esse assunto é muito cobrado em vestibulares como UECE, FGV-SP, UEA, ACAFE e AFA porque exige domínio de álgebra, geometria e leitura de enunciados, competências frequentes em questões de Matemática. Em geral, as provas exploram situações em que a circunferência aparece combinada com distância entre pontos, equações de retas e sistemas. Para estudar bem, foque em memorizar a estrutura da equação, treinar a passagem entre as formas da circunferência e praticar bastante a identificação de centro e raio a partir de expressões algébricas. Também vale resolver exercícios de tangência e posição relativa, pois eles costumam exigir atenção aos detalhes e boa organização dos cálculos.
Considere fixado um sistema ortogonal de coordenadas no plano cartesiano e seja r uma reta oblíqua que passa pela origem O desse sistema. A circunferência C, de centro no ponto de coordenadas (2,1) do
ResolverA função [imagem] e a circunferência de centro C e equação se intersectam nos pontos P e O, sendo O a origem do sistema cartesiano, conforme mostra o gráfico.</di
ResolverEm um sistema de eixos cartesianos com origem em O, encontra- se representada a circunferência de centro C(3, 3), que tangencia a reta r que passa pelos pontos A(–1, 0) e B(0, 2).<img src="
ResolverUma circunferência tem seu centro no ponto médio do segmento PQ, onde P(4, 6) e Q(2, –10). Considerando-se que essa circunferência tem raio medindo 7u.c. e passa por um ponto de coordenadas (3, b), po
ResolverConsidere no plano cartesiano um triângulo equilátero ABC em que: • os vértices B, de abscissa positiva, e C, de abscissa negativa, estão sobre o eixo OX ; • possui baricentro no ponto <img s
ResolverSe r é a reta tangente à circunferência descrita por x2 − 4x + y2 + 2y = 5, no ponto (3, 2), então r intercepta o eixo das abscissas no valor
ResolverOs extremos de um diâmetro da circunferência C estão na intersecção da reta de equação 4x -3y + 24= 0 com os eixos coordenados. Então, a equação dessa circunferência é
ResolverUma circunferência de centro (-1,0) e raio 3 é interceptada por uma reta. Sabendo-se que os pontos [imagem] e <img src="
ResolverSeja o número complexo z tal que [imagem] onde i é a unidade imaginária. O valor máximo de <img src="
ResolverConsidere as circunferências [imagem] e <img alt="%5Clambda_2:x%5E2%2By%5E2%2B4x-10y%2B13=0" class="formula" src="
ResolverA equação da circunferência com centro no ponto C(−1,2) e que passa pelo ponto P(−1,0) é dada por
ResolverConsidere, em um sistema de eixos cartesianos ortogonais, o ponto Q, que pertence às retas de equação 3x + y – 4 = 0 e x + 2y – 3 = 0, e também é centro de uma circunferência que tangencia o eixo das
ResolverO professor de Matemática, em uma das suas aulas, solicitou aos alunos que traçassem, em um plano de coordenadas cartesianas ortogonais, a circunferência cuja equação correspondente é (x2 + 6x + 9 ) +
ResolverEm relação a um sistema de coordenadas xOy (x e y em metros), o triângulo PQR tem ângulo reto no vértice R = (3,5), base PQ paralela ao eixo x e está inscrito no círculo de centro C = (1,1). A área de
ResolverAs retas r e s, de equações [imagem] e [imagem] respectivamente, interceptam-se no ponto P, que é o centro de uma circunferência de raio
ResolverNum sistema de eixos cartesianos ortogonais, as interseções das curvas de equações y = x2 e x + y – 2 = 0 são as extremidades de um diâmetro de uma circunferência cuja equação é:
ResolverO raio da circunferência determinada pela equação x2 + y2 + 4x – 6y – 3 = 0 é, em unidades de medida:
ResolverConsidere um plano com o sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, onde a unidade de medida usada nos eixos coordenados é o cm. Nesse plano, a equação x2 + y2 – 8x – 8y + 7 = 0 representa um
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