IME 2023FácilEstudo da Circunferência
Considere duas circunferências no plano cartesiano Oxy, uma de raio igual a [imagem] e centro no ponto [imagem] e outra de centro na orig
ResolverMatemática
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Considere duas circunferências no plano cartesiano Oxy, uma de raio igual a [imagem] e centro no ponto [imagem] e outra de centro na orig
ResolverA equação da circunferência de raio não unitário que passa pelo ponto A(1, -2) e tangencia as retas de equação x = 0 e y = 0 é:
ResolverO estudo da circunferência, dentro da Geometria Analítica, trata da representação algébrica e geométrica de pontos que estão a uma mesma distância de um centro fixo. Nesse tópico, você precisa compreender a equação da circunferência, identificar centro e raio, reconhecer posições relativas entre ponto, reta e circunferência, além de analisar interseções e tangências. Também é importante saber relacionar a forma reduzida e a forma geral da equação, pois isso facilita a resolução de problemas mais completos e a interpretação de gráficos no plano cartesiano.
Esse assunto é muito cobrado em vestibulares como UECE, FGV-SP, UEA, ACAFE e AFA porque exige domínio de álgebra, geometria e leitura de enunciados, competências frequentes em questões de Matemática. Em geral, as provas exploram situações em que a circunferência aparece combinada com distância entre pontos, equações de retas e sistemas. Para estudar bem, foque em memorizar a estrutura da equação, treinar a passagem entre as formas da circunferência e praticar bastante a identificação de centro e raio a partir de expressões algébricas. Também vale resolver exercícios de tangência e posição relativa, pois eles costumam exigir atenção aos detalhes e boa organização dos cálculos.
Considerando-se o triângulo cujos vértices são A(9, 1), B(4, 11) e C(1, 5), tem-se que a medida do raio da circunferência inscrita nesse triângulo é igual a
Resolver[imagem] Na construção do aparato necessário para a projeção de um filme, utilizam-se princípios da
ResolverUma circunferência com centro na origem está tangenciando duas retas paralelas de equações [imagem] e [imagem]. Nesse caso, o valor
ResolverRepresentado em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, um segmento AB tem como extremidades os pontos [imagem] e [imagem] Sabe-se qu
ResolverNum plano cartesiano xOy, a circunferência (x + 2)2 + (y + 2)2 = 2
ResolverNo referencial cartesiano ortogonal usual, a medida da área do quadrilátero convexo cujos vértices são as interseções de cada uma das retas x + y – 1 = 0 e x + y + 1 = 0 com a circunferência x2 + y2 =
ResolverA reta s intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, 4) e é paralela à reta r de equação 3y - 2x + 5 = 0 . Os pontos onde a reta s intercepta os eixos coordenados são os extremos de um dos diâmetros
ResolverUma circunferência tem seu centro sobre a reta parametrizada por: [imagem] Se os pontos <img src="
ResolverSeja O o centro da circunferência α: (x - 1)2 + (y - 3)2 = 9. O ponto P(3,2) é
ResolverO conjugado, z , do número complexo z = x + iy, com x e y números reais, é definido por z = x – iy. Identificando o número complexo z = x + iy com o ponto (x, y) no plano cartesiano, podemos afirmar
ResolverOs pontos A = (− 4, 0), B = (0, 2) e C são vértices de um triângulo. A área do maior triângulo que se pode obter, considerando C um ponto da circunferência de centro na origem e raio r = √5 u.c., é ig
ResolverConsidere o hexágono regular inscrito na circunferência de raio 2 centrada na origem do sistema de coordenadas cartesianas, conforme representado na figura abaixo. Nessas condições, é INCORRETO afirma
ResolverOs vértices P e Q do triângulo equilátero MPQ são a interseção da reta 3x + 4y – 33 = 0 com a circunferência x2 + y2 - 10x - 9y + 39 = 0. A equação da reta perpendicular ao lado PQ do triângulo MPQ qu
ResolverO número de valores que a constante a pode assumir para que o sistema de equações [imagem] tenha uma única solução real é
ResolverA equação (x - 3)2 + (y - 3)2 = 8 descreve a circunferência C1. C2 é uma circunferência que tangencia internamente C1. O centro de C2 pertence à reta y = x. C2 passa pelo centro de C1. Determine uma d
ResolverUma reta r tem coeficiente angular igual a 2 e passa pelo centro da circunferência dada por x2 + y2 − 4x − 6y + 12 = 0. Essa reta intersecta o eixo das abscissas em
ResolverConsidere o quadrilátero cujos vértices correspondem aos centros e aos pontos de interseção das circunferências [imagem] . Numericamente, a área des
ResolverEm um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão graficamente representados uma circunferência de centro O e um quadrado FGHI, inscrito nessa circunferência, sendo F(2, 5) e H(6, 1). <img src
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