ACAFE 2015FácilEstudo da Circunferência
Uma escola, uma padaria e um posto policial estão representados no plano cartesiano por uma região triangular de vértices A, B e C, respectivamente. A menor área possível dessa região, formada pelos p
ResolverMatemática
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Uma escola, uma padaria e um posto policial estão representados no plano cartesiano por uma região triangular de vértices A, B e C, respectivamente. A menor área possível dessa região, formada pelos p
ResolverNo plano cartesiano, a circunferência α de centro A tem equação [imagem] Um ponto B sobre α é o centro de uma circunferência β cujo raio é a metade do raio de α. Um ponto C sobre β é o centro de uma c
ResolverO estudo da circunferência, dentro da Geometria Analítica, trata da representação algébrica e geométrica de pontos que estão a uma mesma distância de um centro fixo. Nesse tópico, você precisa compreender a equação da circunferência, identificar centro e raio, reconhecer posições relativas entre ponto, reta e circunferência, além de analisar interseções e tangências. Também é importante saber relacionar a forma reduzida e a forma geral da equação, pois isso facilita a resolução de problemas mais completos e a interpretação de gráficos no plano cartesiano.
Esse assunto é muito cobrado em vestibulares como UECE, FGV-SP, UEA, ACAFE e AFA porque exige domínio de álgebra, geometria e leitura de enunciados, competências frequentes em questões de Matemática. Em geral, as provas exploram situações em que a circunferência aparece combinada com distância entre pontos, equações de retas e sistemas. Para estudar bem, foque em memorizar a estrutura da equação, treinar a passagem entre as formas da circunferência e praticar bastante a identificação de centro e raio a partir de expressões algébricas. Também vale resolver exercícios de tangência e posição relativa, pois eles costumam exigir atenção aos detalhes e boa organização dos cálculos.
Os valores de a para os quais as circunferências de equações (x − 3)2 + (y − 2)2 =1 e (x − a)2 + (y + 2)2 =16 são tangentes exteriormente são
ResolverConsiderando a reta r: x + y - 10 = 0 e a circunferência de equação x2 + y2 - x - 4y - 20 = 0. pode-se afirmar que a reta e a circunferência
ResolverSe as circunferências descritas pelas equações x2 + y2 − 2x + 4y = 4 e x2 + y2 + mx + ny = 11 forem concêntricas, o raio da maior delas será, em unidades de comprimento, igual a
ResolverA circunferência dada pela equação x2 + y2 – 4x – 4y + 4 = 0 é tangente aos eixos coordenados x e y nos pontos A e B, conforme a figura. O segmento <img src="
ResolverA circunferência de equação (x – 2)2 + (y – 3)2 = 25, com centro C, intersecta o eixo x no ponto A, conforme mostra a figura. <img src="
ResolverSabendo-se que as retas de equações y = 0 e y = ax, a ≠ 0 são tangentes a uma circunferência de centro (4, 2), o valor de a é:
ResolverA reta y = x corta a circunferência (x – 2)2 + y2 = 4 em dois pontos. A distância entre esses pontos é:
ResolverUma cidade que é construída de forma planejada tem grandes vantagens em relação à mobilidade urbana, comércio, saúde, moradia, etc. Se uma praça de raio de 12 m será construída no centro de um quartei
ResolverDois vértices de um quadrado são os pontos (1,2) e (3,4). A equação da circunferência que tangencia os lados desse quadrado é:
ResolverNo plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, se a circunferência x2 + y2 + 8x – 6y +16 = 0 possui n interseções com os eixos coordenados, então, o valor de n é
ResolverNa figura abaixo, tem-se: uma circuferência de centro C, o ponto P, o ponto D e o ângulo PCD que vale 30o. Então a equação da circuferência é <img src="
ResolverA alternativa abaixo que melhor representa o sistema de equações a seguir é: [imagem]
ResolverO esboço que representa a circunferência de equação [imagem] é
ResolverO estresse do dia a dia pode incentivar mudanças de rumos na vida profissional. É o caso de Júnior, administrador de empresas, que, depois de 10 anos de experiência em grandes companhias, decidiu apos
ResolverSejam as retas r: x +3y +7 =0 e s: 4x – y +15 =0, elas se interceptam no centro de uma circunferência de raio 8. Qual a equação dessa circunferência?
ResolverUm dos exercícios que o adestrador de cavalos costuma praticar é a cavalgada em círculo. Suponha que a Figura seja a representação, no plano cartesiano, da trajetória de um cavalo, em diferentes posiç
ResolverConsiderando a equação 𝑥2 + 𝑦2 − 6𝑥 − 4𝑦 + 𝑘 = 0, pode-se dizer que
ResolverQual das seguintes retas passa pelo centro da circunferência x2 + y2 + 4y - 3 = 0?
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