Matemática
254 questões
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As funções seno e cosseno de qualquer ângulo x satisfazem a seguinte identidade: sen² x + cos² x = 1. Se cos x = 0,5, quais são os possíveis valores do seno deste ângulo x ? Lembre que sen² x = (sen x
ResolverSe x é um arco do segundo quadrante e sen x = 0,60, então sen 2x é igual a
ResolverIdentidades e Transformações em funções trigonométricas é o estudo das relações algébricas que ligam seno, cosseno e tangente, além das mudanças que essas funções sofrem quando seus gráficos são deslocados, esticados, refletidos ou combinados. Esse tópico inclui identidades fundamentais, como as relações pitagóricas e as fórmulas de adição, duplicação e redução de arco, além da análise de transformações em expressões do tipo y = a·sen(bx + c) + d e y = a·cos(bx + c) + d. Na prática, ele ajuda a entender como manipular expressões trigonométricas e interpretar o comportamento dos gráficos com mais segurança.
Esse conteúdo é muito importante em vestibulares como ITA, Fuvest e FGV-SP porque costuma aparecer em questões que exigem raciocínio algébrico, leitura de gráficos e simplificação de expressões. Em provas mais exigentes, não basta decorar fórmulas: é preciso reconhecer padrões, transformar uma identidade em outra e usar as propriedades das funções para resolver problemas com eficiência. Para estudar bem, foque em memorizar as identidades básicas, treinar substituições e equivalências, e praticar bastante a interpretação de parâmetros que alteram amplitude, período e fase. Também vale resolver exercícios que misturam álgebra e geometria, pois esse é um dos jeitos mais comuns de a banca cobrar o tema.
Do arco x sabe-se que sen x . cos x = −1/4. Então, o valor de tg x + cotg x é _____ e a extremidade desse arco x pode estar no _____ quadrante.
ResolverAs figuras ilustram a haste 1, com 40 cm de comprimento, que está presa a uma parede vertical por meio da articulação A e a haste 2, com 30 cm de comprimento, que está presa à haste 1 através da artic
ResolverSe [imagem] ,então, sec(x – y) é igual a
ResolverSejam as funções trigonométricas [imagem] onde [imagem]
ResolverSimplificando a expressão trigonométrica (tgx + cot gx) · senx, obtemos
ResolverUsando relações trigonométricas, a expressão sec2(x)-1/tg2(x)+1 pode ser simplificada para:
ResolverOs pontos P e Q representados no círculo trigonométrico abaixo correspondem às extremidades de dois arcos, ambos com origem em (1, 0), denominados respectivamente α e β, medidos no sentido positivo. O
ResolverO valor numérico da expressão [imagem] é
ResolverSendo M = arc tg (X), N = arc tg [imagem] e P = tg (M-N), o valor de 30P para X=15 é
ResolverA expressão cotg(2x) + cossec(2x) pode ser escrita como:
ResolverConsidere as afirmações a seguir I - sen2 1440 + cos2 1440 =1 II - Para todo x, tan2x > sen2x III - Para todo x, cosx = sen(x + 900 ) Qual (quais) está(estão) correta(s)?
ResolverSeja [imagem] , com <img src=" }\ne\text{\, }\frac{k\pi}{2},\text{\ }k\in \mathbb{Z}"
ResolverSe α é a medida de um ângulo agudo e tgα = 4 , quanto vale senα ? [imagem]
ResolverSimplificando a expressão (cossec x – sen x)(sec x – cos x)(cot x + tg x), encontramos
ResolverO valor de é[imagem]
ResolverA figura abaixo exibe o triângulo retângulo ABC, em que AB = AM = MC. Então, tg θ é igual a <img src="
ResolverConsidere dois triângulos ABC e ABD inscritos em uma circunferência de raio [imagem], com centro na origem, como mostra a Figura 5
ResolverUma farmacêutica fabrica dois produtos diferentes com a mesma eficácia. A demanda dos produtos é sazonal e foi modelada, respectivamente, pelas equações: P1 = 2sen(2x) + 40 P2 = sen(2x) + 20 em que re
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