Matemática
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3mProf. Instituto Ensino de Potência
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Uma indústria de bebida lançou um novo produto no mercado que será comercializado em garrafas com 30cm de altura. Para o evento de lançamento, a indústria produziu miniaturas perfeitamente semelhantes
ResolverA área da superfície esférica de uma esfera circunscrita à um cubo de aresta 6 cm, é igual a
ResolverInscrição, circunscrição e semelhança são temas da geometria espacial e plana que estudam como figuras podem ser colocadas dentro de outras, ao redor de outras ou comparadas por proporção. Nesse conteúdo, o estudante precisa entender relações entre polígonos, círculos, prismas, pirâmides e sólidos semelhantes, analisando medidas de lados, ângulos, áreas e volumes. Também é importante reconhecer quando uma figura pode ser inscrita ou circunscrita em outra e como isso influencia cálculos geométricos.
Esse assunto aparece com frequência em vestibulares porque exige interpretação geométrica e aplicação de propriedades, muitas vezes em questões contextualizadas. No ENEM, costuma surgir em problemas que envolvem escalas, ampliação e redução; já em provas como UECE, EsPCEx, ACAFE e AFA, é comum a cobrança de relações métricas mais precisas e raciocínio espacial. Por isso, dominar esse tópico ajuda a resolver questões de forma mais rápida e segura, especialmente quando há necessidade de comparar figuras semelhantes ou determinar medidas desconhecidas.
Nos estudos, vale focar nas condições de semelhança entre figuras, nas razões de proporcionalidade entre lados, perímetros, áreas e volumes, e nas propriedades de polígonos inscritos e circunscritos. É recomendável treinar bastante com desenhos e esquemas, porque visualizar a figura faz diferença na resolução. Também é importante revisar teoremas básicos de geometria plana e espacial, já que esse subtópico costuma misturar conceitos de diferentes partes da matemática.
Um cone de revolução tem altura 8 cm e está circunscrito a uma esfera de raio igual a 2 cm. A razão entre o volume da esfera e o volume do cone igual a:
ResolverUm cubo está inscrito em uma esfera de raio [imagem] metros. Nessas condições, o volume do cubo é de:
ResolverA figura abaixo representa um recipiente cônico com solução aquosa de hipoclorito de sódio a 27%. O nível desse líquido tem 12 cm de altura.<img src="
ResolverUm cubo com área total de [imagem] está circunscrito a uma esfera. O volume dessa esfera é igual a
Resolver[imagem] Internet: . Na situação ilustrada acima, uma criança faz quicar
ResolverUm recipiente fechado é construído unindo-se os vértices de dois cones idênticos de raios r e alturas [imagem] Ao longo dos vértices existe um pequeno orifício que permite a passagem lenta de um líqui
ResolverA base de um cone reto está inscrita em uma face de um cubo e seu vértice está no centro da face oposta. Se o volume do cone é [imagem] metros cúbicos, a área do cubo (em metros quadrados) é igual a:
ResolverConsidere um cone circular reto de altura h e raio da base r. Dentro desse cone colocamos uma pirâmide de tal forma que sua base quadrada esteja inscrita na base circular do cone e que os vértices dos
ResolverEm um laboratório, uma esfera de raio 50 mm caiu em um funil com forma cônica de base circular e ficou completamente encaixada, de acordo com o esquema a seguir. <img src="
ResolverEm um trabalho artístico impressionista, um escultor, utilizando um material homogêneo de massa 1,0kg, constrói um cubo maciço de lado ℓ. Para uma exposição é requisitado que ele construa um cubo com
ResolverCalcule a razão entre a área e o volume de uma esfera inscrita no cubo de aresta 3 cm.[imagem]
ResolverA figura mostra um sólido obtido após um furo cilíndrico, efetuado num cubo de acrílico. Se a aresta do cubo mede o dobro do diâmetro do cilindro, então, o volume do sólido representado na figura é de
ResolverSe r é um número real positivo, a razão entre o volume de um cubo cuja medida da aresta é r metros e o volume de uma esfera cuja medida do raio é [imagem] metros é
ResolverConsidere dois cilindros circulares idênticos, uma pirâmide hexagonal regular e um prisma triangular regular. Cada poliedro citado está inscrito em um desses cilindros. Na figura estão representadas q
ResolverEm um circo, para uma das atrações, o elefante Krewanjovi coloca uma esfera de raio 19 cm em um recipiente no formato cônico, conforme ilustrado abaixo.<img src="
ResolverConsidere-se que uma pirâmide maciça com xcm de altura e base de ycm² seja imersa em um recipiente em forma de paralelepípedo com a mesma base da pirâmide e altura igual a 2xcm. Sabendo-se que, inicia
ResolverCom o objetivo de oferecer maior praticidade e menor custo, a indústria está utilizando os Bag in box, embalagens em formato de prismas ou cilindros. Trata-se de um conceito inovador para embalagens,
ResolverO fabricante de uma das melhores bolas de basquete do país está colocando à venda uma embalagem cúbica, contendo [imagem] unidades, conforme a figura a seguir <img src="
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