UPE 2017FácilInscrição, Circunscrição e Semelhança
Um cone reto está inscrito num cubo de aresta 8 cm. Se a altura do cone e o diâmetro de sua base têm medidas iguais, qual é a diferença entre as medidas dos seus volumes? Considere π = 3,0
ResolverMatemática
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Um cone reto está inscrito num cubo de aresta 8 cm. Se a altura do cone e o diâmetro de sua base têm medidas iguais, qual é a diferença entre as medidas dos seus volumes? Considere π = 3,0
ResolverUm poliedro regular de [imagem] arestas de comprimento iguais a [imagem] vértices circunscreve uma esfera. Sendo VP
ResolverInscrição, circunscrição e semelhança são temas da geometria espacial e plana que estudam como figuras podem ser colocadas dentro de outras, ao redor de outras ou comparadas por proporção. Nesse conteúdo, o estudante precisa entender relações entre polígonos, círculos, prismas, pirâmides e sólidos semelhantes, analisando medidas de lados, ângulos, áreas e volumes. Também é importante reconhecer quando uma figura pode ser inscrita ou circunscrita em outra e como isso influencia cálculos geométricos.
Esse assunto aparece com frequência em vestibulares porque exige interpretação geométrica e aplicação de propriedades, muitas vezes em questões contextualizadas. No ENEM, costuma surgir em problemas que envolvem escalas, ampliação e redução; já em provas como UECE, EsPCEx, ACAFE e AFA, é comum a cobrança de relações métricas mais precisas e raciocínio espacial. Por isso, dominar esse tópico ajuda a resolver questões de forma mais rápida e segura, especialmente quando há necessidade de comparar figuras semelhantes ou determinar medidas desconhecidas.
Nos estudos, vale focar nas condições de semelhança entre figuras, nas razões de proporcionalidade entre lados, perímetros, áreas e volumes, e nas propriedades de polígonos inscritos e circunscritos. É recomendável treinar bastante com desenhos e esquemas, porque visualizar a figura faz diferença na resolução. Também é importante revisar teoremas básicos de geometria plana e espacial, já que esse subtópico costuma misturar conceitos de diferentes partes da matemática.
Considere uma pirâmide regular de base hexagonal e altura h. Uma esfera de raio R está inscrita nesta pirâmide. O volume desta pirâmide é
ResolverUm cone circular reto, de 10cm de altura e 6cm de raio da base, foi seccionado por um plano paralelo à base, a uma distância de 8cm da base. A área da secção é
ResolverUm cone está inscrito em um paralelepípedo, como na figura. A altura do paralelepípedo é o dobro do lado da base quadrada, de área 400 cm2 . Então, a razão entre o volume do cone e o do paralelepípedo
ResolverEm uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala 1 : 400, e que seu volume é de 25
ResolverBruno pretende construir um sólido, sem espaço vazio interno, na forma de uma pirâmide de base quadrada. A pirâmide deve ter altura h e área da base igual a 64 cm2. Para Bruno construir o sólido, ele
ResolverUm recipiente na forma de um cilindro reto, com raio da base 1m e altura 5m, está completamente cheio de água. A água é despejada em dois cones invertidos, ligados por um duto, de volume desprezível,
ResolverUm funil, com a forma de cone circular reto, é utilizado na passagem de óleo para um recipiente com a forma de cilindro circular reto. O funil e o recipiente possuem a mesma capacidade. De acordo com
ResolverBalões meteorológicos sobrevoam a região amazônica por centenas de quilômetros coletando dados de pressão, temperatura, umidade, direção e velocidade dos ventos, que serão comparados posteriormente co
ResolverUma peça de madeira tem a forma de uma piramide hexagonal regular com 21 cm de altura. Essa peça é seccionada por um plano paralelo à base de forma que o volume da pirâmide obtida seja 8/27 do volume
ResolverUma célula esférica tem um núcleo também esférico, cujo diâmetro é dois quintos do da célula. O volume desse núcleo corresponde a um percentual do volume total da célula de
ResolverCerto hotel tem duas piscinas, sendo uma com 1,20 m de profundidade, e uma infantil com profundidade de 40 cm. Os formatos das duas são idênticos e dados na figura seguinte. A borda AB mede o triplo d
ResolverUm comerciante em Boa Vista-RR resolve investir na compra de uma piscina de bolinhas. Sabendo que a piscina de bolinhas possui dimensões de 1,000m de altura, por 2,000m de comprimento e 2,000m de larg
ResolverAssinale a alternativa que apresenta o volume do maior cilindro com base circular que pode ser inscrito em um cubo cujo volume é de 27 m3 .
ResolverOs pontos A = (3; 4) e B = (4; 3) s]ao vértices de um cubo, em que AB é uma das arestas. A área lateral do octaedro cujos vértices são os pontos médios da face do cubo é igual a
ResolverUsando os vértices A, C, H e F do cubo ABCDEFGH constrói-se o tetraedro regular, mostrado na Figura a seguir. [imagem]
ResolverA menor esfera na qual um paralelepípedo reto‐retângulo de medidas 7 cm × 4 cm × 4 cm está inscrito tem diâmetro de
ResolverConsidere o paralelepípedo de vértices A, B, C, D, E, F, G, H e a pirâmide de vértices B, F, G, H, inscrita no paralelepípedo, representados na figura a seguir. <img src="
ResolverUm marceneiro vai confeccionar um pião para seu filho a partir de um cone de madeira com 21 cm de altura. No começo da confecção, essa peça deve ser serrada em um plano paralelo à base, de forma que o
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