UNEMAT 2011FácilInscrição, Circunscrição e Semelhança
Um copo cilíndrico tem altura de 15 cm e uma jarra, de mesmo formato, tem altura de 45 cm. Se o volume do copo é de 60 ml, o volume da jarra cilíndrica é de:
ResolverMatemática
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Um copo cilíndrico tem altura de 15 cm e uma jarra, de mesmo formato, tem altura de 45 cm. Se o volume do copo é de 60 ml, o volume da jarra cilíndrica é de:
ResolverConsidere uma pirâmide maciça inscrita em um prisma quadrangular reto oco, de modo que a base da pirâmide seja comum à base inferior do prisma e o vértice V da pirâmide seja um ponto qualquer com base
ResolverInscrição, circunscrição e semelhança são temas da geometria espacial e plana que estudam como figuras podem ser colocadas dentro de outras, ao redor de outras ou comparadas por proporção. Nesse conteúdo, o estudante precisa entender relações entre polígonos, círculos, prismas, pirâmides e sólidos semelhantes, analisando medidas de lados, ângulos, áreas e volumes. Também é importante reconhecer quando uma figura pode ser inscrita ou circunscrita em outra e como isso influencia cálculos geométricos.
Esse assunto aparece com frequência em vestibulares porque exige interpretação geométrica e aplicação de propriedades, muitas vezes em questões contextualizadas. No ENEM, costuma surgir em problemas que envolvem escalas, ampliação e redução; já em provas como UECE, EsPCEx, ACAFE e AFA, é comum a cobrança de relações métricas mais precisas e raciocínio espacial. Por isso, dominar esse tópico ajuda a resolver questões de forma mais rápida e segura, especialmente quando há necessidade de comparar figuras semelhantes ou determinar medidas desconhecidas.
Nos estudos, vale focar nas condições de semelhança entre figuras, nas razões de proporcionalidade entre lados, perímetros, áreas e volumes, e nas propriedades de polígonos inscritos e circunscritos. É recomendável treinar bastante com desenhos e esquemas, porque visualizar a figura faz diferença na resolução. Também é importante revisar teoremas básicos de geometria plana e espacial, já que esse subtópico costuma misturar conceitos de diferentes partes da matemática.
Em uma confeitaria, um cliente comprou um cupcake (pequeno bolo no formato de um tronco de cone regular mais uma cobertura, geralmente composta por um creme ), semelhante ao apresentado na figura: <im
ResolverUma esfera inscrita em um cubo de diagonal [imagem] m tem o volume igual a
ResolverUm determinado tanque subterrâneo tem formato de um cone circular reto, e, recentemente, apresentou um vazamento, de forma que, a cada hora, 100 L de água vazam do tanque. <img src="
ResolverObserve a figura abaixo na qual está representada uma esfera com uma parte inserida em um recipiente em formato de tronco de cone.A esfera está tangente à base menor desse tronco e também à borda supe
ResolverSeja a esfera de raio R inscrita na pirâmide quadrangular regular de aresta base [imagem] e aresta lateral [imagem]
ResolverPasseando pela orla da Lagoa da Pampulha em um dia de muito calor, dois amigos, Jerry e Smith, decidem se assentar em uma lanchonete e pedir duas bebidas refrescantes. Jerry escolheu um suco de abacax
ResolverUm recipiente com a forma de uma pirâmide regular, cuja base é um quadrado de lado medindo 32 cm, contém 5820 cm3 de areia. A altura do nível da areia nesse recipiente corresponde a 5/8 da altura tota
ResolverSe uma esfera, cuja medida do volume é [imagem], está circunscrita a um paralelepípedo retângulo, então a medida, em metro, de uma diagonal deste paralelepípedo é
ResolverUma esfera está inscrita em um cone equilátero. Se r e R são respectivamente, os raios da esfera e do círculo da base do cone, então a distância do vértice do cone ao centro da esfera é:
ResolverUm fabricante de cosméticos desenvolveu uma nova embalagem para um perfume que irá lançar. O frasco será composto por uma base na forma de cubo, sobre o qual se apoia um cilindro reto, com um prisma t
ResolverA cúpula de acrílico que isola um pedaço de bolo tem a forma de uma semiesfera de raio 10 cm. O pedaço de bolo tem o formato de um prisma reto de base triangular equilátera com 10 cm de lado e 6,0 cm
ResolverUm prisma regular de base triangular, inscrito em um cilindro reto de [imagem] de raio e de [imagem] de altura, ocupa parte do volume total do
ResolverEm uma caixa, na forma de um prisma reto de base quadrada e 15 cm de altura, foram colocadas 9 latas cilíndricas, todas de raio 3 e com a mesma altura da caixa, conforme mostram as figuras.O volume do
ResolverUm cilindro circular reto de altura h e raio da base igual a 1 m está apoiado na base quadrada de uma pirâmide reta, de aresta da base medindo 8 m e altura igual a 10 m, como mostra a figura.<img src=
ResolverUma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é
ResolverA capacidade de absorção de nutrientes de uma célula é proporcional à área de sua superfície. Se uma célula esférica crescer até dobrar seu volume, sua capacidade de absorção irá aumentar por um fator
ResolverAlgumas caixas de pizza para entrega têm o formato de um prisma regular de base hexagonal. Considere uma caixa destas com altura de 4 cm e, com base, um polígono de perímetro 72 cm. Se a pizza tem o f
ResolverUma fábrica de caixas de papelão em formato de paralelepípedo recebeu o pedido de um de seus clientes, o Sr. Renato, para que triplicasse o volume das caixas que costumava comprar. João, funcionário d
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