UEA 2018FácilNúmeros Complexos
Considere a unidade imaginária i, tal que i2 = –1. O resultado da expressão i4 + i8 + i12 + i5 + i9 + i13 – 3(i – 1) é
ResolverMatemática
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Os números complexos ampliam o conjunto dos números reais ao incluir a unidade imaginária i, definida por i² = -1. Esse tópico abrange a forma algébrica a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de conceitos importantes como módulo, conjugado, representação no plano complexo e forma trigonométrica. Em muitos casos, também aparecem relações com raízes de equações e potências de i, o que exige atenção à interpretação algébrica e geométrica ao mesmo tempo.
Esse conteúdo é muito cobrado em vestibulares porque testa raciocínio abstrato, domínio de álgebra e capacidade de manipular expressões com segurança. Provas como UnB e ITA costumam explorar propriedades e aplicações mais conceituais, enquanto outras podem cobrar cálculos diretos e leitura de gráficos ou argumentos geométricos. Ao estudar, foque em entender bem as operações básicas, memorizar as potências de i, reconhecer quando usar o conjugado para simplificar divisões e praticar a passagem entre as formas algébrica e trigonométrica. Também vale resolver muitas questões para ganhar agilidade e evitar erros de sinal, que são muito comuns nesse tema.
Seja i tal que [imagem] O valor do número real α que satisfaz à equação <img src="
O número complexo z é tal que [imagem] sendo i a unidade imaginária [imagem] e z o n
ResolverNo plano complexo, o número z = 2 – 3i é o centro de um quadrado e w = 5 – 5i é um de seus vértices. O vértice do quadrado não consecutivo a w é o número complexo
ResolverConsiderando-se que os números reais x e y satisfazem a equação 3x + (y + 2)i = 5y − 4 + 7i, pode-se concluir que
ResolverUm aluno do IFSULDEMINAS estava estudando números complexos e achou muito estranho que o produto ou a soma de um número complexo com o seu conjugado pudesse ter como resultado um número real. Então re
ResolverConsidere a função de variável complexa f , definida por f (z)=z4 +80z2−81 . Sendo i a unidade imaginária, os números complexos que satisfazem à equação f (z) = 0 são
ResolverEm uma brincadeira entre amigos, Douglas anotou, em cada papelzinho, todos os números complexos z, tais que [imagem] em que <span style="text-decoration:ov
ResolverDe uma forma criativa, após um exame, o professor entregou as notas expressas por números complexos aos seus alunos. Para cada aluno descobrir sua nota, era necessário calcular o módulo (observe que o
ResolverNa figura abaixo, o ponto A é o afixo de um número complexo z no plano de Argand – Gauss. <img src="
ResolverSe arg z = [imagem], então um valor para arg(−2iz) é
ResolverÉ dado o número complexo Z = 7i + x – 3 + xi, em que x é um número real positivo. Se |Z| = 10, então,
ResolverO número 𝒛 = 𝒂 + 𝒃𝒊 na forma trigonométrica é dado por [imagem] Nessas condições, o valor de b/a é
Resolversabendo que z é o número complexo [imagem] qual o menor inteiro positivo n, para o qual o protudo <img src="
ResolverUm estudante de computação gráfica representou a imagem da bandeira do Brasil no plano de Argand-Gauss com o intuito de realizar medições exatas de sua forma. <img src="
Resolver[imagem] O Museu de Arte Contemporânea de Niterói possui aspectos geométricos interessantes. Um dos p
ResolverDado z = 5 − 5i ∈ C, definimos f(n) = |z(2n+1) + z̄(2n+1)| para cada n ∈ ℕ. A soma de f(n) para n de 1 até 20 é
ResolverSabe-se que -2 + 2i é uma das raízes quartas de um número complexo [imagem]. Então, no plano de Argand-Gauss, a área do triângulo, cujos vértices são as raízes cúbicas de <img src="
Resolver[imagem] A imagem representada acima foi gerada por um caleidoscópio, artefato formado por pedaços
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