EEAR 2022FácilNúmeros Complexos
Um número complexo z tem argumento [imagem] e módulo igual a [imagem]. A forma algébrica de z é
ResolverMatemática
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Os números complexos ampliam o conjunto dos números reais ao incluir a unidade imaginária i, definida por i² = -1. Esse tópico abrange a forma algébrica a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de conceitos importantes como módulo, conjugado, representação no plano complexo e forma trigonométrica. Em muitos casos, também aparecem relações com raízes de equações e potências de i, o que exige atenção à interpretação algébrica e geométrica ao mesmo tempo.
Esse conteúdo é muito cobrado em vestibulares porque testa raciocínio abstrato, domínio de álgebra e capacidade de manipular expressões com segurança. Provas como UnB e ITA costumam explorar propriedades e aplicações mais conceituais, enquanto outras podem cobrar cálculos diretos e leitura de gráficos ou argumentos geométricos. Ao estudar, foque em entender bem as operações básicas, memorizar as potências de i, reconhecer quando usar o conjugado para simplificar divisões e praticar a passagem entre as formas algébrica e trigonométrica. Também vale resolver muitas questões para ganhar agilidade e evitar erros de sinal, que são muito comuns nesse tema.
Seja z um número complexo tal que [imagem] O valor de x, para o qual z seja um número real, está contido no intervalo
Determine o valor de m, de modo que z = [(1/5)m - (20/100)] + i seja imaginário puro:
ResolverSejam z e v números complexos onde |z|=1 e v tem coordenadas no plano de Argand-Gauss [imagem] . Sobre o número complexo z e v (resultante da multiplicação dos complexos z
ResolverUm banco adquire um cofre com um sistema de segurança digital cuja senha para sua abertura é de 6 dígitos. Para descobrir tal senha o gerente do banco tem que resolver alguns problemas matemáticos. Os
ResolverDados [imagem] pedem-se: o módulo do número complexo e o ângulo ( argumento) formado com o eixo real no plano de Argand-Gauss, respectivamente.
ResolverSabendo-se que os afixos dos números complexos Z1 = 1 + 2i e Z2 = − 1 − 2i são vértices não consecutivos de um quadrado cujo lado mede x u.c., pode-se afirmar que x é igual a
ResolverSimplificando-se a expressão [imagem] onde i é a unidade imaginária, obtém-se
ResolverAs raízes complexas de polinômios estão relacionadas com os vértices de polígonos. A figura a seguir ilustra o plano de Argand-Gauss e duas circunferências, de raios 1 e 3, respectivamente, centradas
ResolverO número complexo 1 − i é uma das raízes do polinômio x3 - 4x2 + 6x - 4. As outras duas raízes são
ResolverDado o número complexo z = 3 – 2i, seu conjugado z e o número complexo w = 1 + 5i, o resultado de wz + 5z é
ResolverNas expressões x, y e z, considere a simbologia: • log é o logaritmodecimal; • i é a unidade imaginária dos números complexos; • sen é o seno de um arco; e • n! é o fatorial de n.<
ResolverSe i é a unidade imaginária, então [imagem] é igual a:
ResolverAssinale a alternativa que apresenta o resultado, APROXIMADO, da divisão de A por B, sendo A e B os números complexos expressos a seguir. A = (22 + 46i)3 e B = (73 – 40i)2<
ResolverCom relação ao polinômio de coeficientes reais dado por P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d, sabe-se que P(2i) = P(2 + i) = 0, com i2 = –1. Nessas condições, a + b + c + d é igual a
ResolverSeja z um número complexo e [imagem] seu conjugado. Se [imagem] onde <img src="
ResolverAo simplificar-se a expressão [imagem] obtém-se:
ResolverNa figura a seguir estão representados os números complexos z , w e w1 . [imagem]
ResolverUm número complexo z tem por argumento principal o ângulo θ, de maneira que [imagem]. Se <img src="
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