FACERES 2014FácilNúmeros Complexos
Sendo i chamado de unidade imaginária, podemos concluir que o valor deI200 .i201. i202. I203 ... i247 .i248 é :
ResolverMatemática
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Os números complexos ampliam o conjunto dos números reais ao incluir a unidade imaginária i, definida por i² = -1. Esse tópico abrange a forma algébrica a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de conceitos importantes como módulo, conjugado, representação no plano complexo e forma trigonométrica. Em muitos casos, também aparecem relações com raízes de equações e potências de i, o que exige atenção à interpretação algébrica e geométrica ao mesmo tempo.
Esse conteúdo é muito cobrado em vestibulares porque testa raciocínio abstrato, domínio de álgebra e capacidade de manipular expressões com segurança. Provas como UnB e ITA costumam explorar propriedades e aplicações mais conceituais, enquanto outras podem cobrar cálculos diretos e leitura de gráficos ou argumentos geométricos. Ao estudar, foque em entender bem as operações básicas, memorizar as potências de i, reconhecer quando usar o conjugado para simplificar divisões e praticar a passagem entre as formas algébrica e trigonométrica. Também vale resolver muitas questões para ganhar agilidade e evitar erros de sinal, que são muito comuns nesse tema.
Na figura abaixo o ponto A é o afixo de 𝑧 e o ponto B é o afixo de 𝑤. Logo, o afixo de 𝑧 ∙ 𝑤 é o ponto: [imagem]
Sejam z, w ∈ C. Das afirmações: I. |z + w|2 + |z − w|2 = 2 (|z|2 + |w|2) ; II. (z + w)2 − (z − w)2 = 4z w; III. |z + w|2 − |z − w|2 = 4 Re(z w), <di
ResolverConsidere os seguintes números: x = 1 + 2i e y = 3 + 4i. Assinale a alternativa que apresenta o valor de θ, sendo θ = x2 − y.
ResolverConsidere um n´umero complexo z, de m´odulo 10, tal que z = (K + i)2, em que K é um número real. A parte real desse número complexo é igual a
ResolverNo plano complexo, a área do triângulo cujos vértices são as imagens dos números complexos [imagem], B=2⋅i 571 e C=A⋅B, em unidades de área, é:
ResolverSe [imagem] tem parte imaginária igual a zero, então o número real [imagem] é igual a
ResolverConsidere C = {z tal que z = x + yi com x, y IR e i2 = -1} o conjunto dos números complexos, e [imagem] refere-se ao conjugado de z Seja w = 2 + 5i e a equação <div class="formul
ResolverDado o número complexo z = x + i y, seu conjugado é o número complexo [imagem]. O lugar geométrico dos pontos que satisfazem a equação z . <img src="
ResolverSabendo que o número complexo i (sendo i a unidade imaginária) é raiz do polinômio p(x)=x5-2x4-x+2, podemos afirmar que p(x) tem
ResolverConsidere a ∈ IR a ∈ e os polinômios [imagem] tais que seus gráficos se intersectam em um único ponto de ordenada nula. Sabendo também que
ResolverDados os complexos z = 3 + 2i e w = 2 – 4i, então o produto z · w é
ResolverSejam z1 , z2 , z3 , z4 números complexos tais que, quando representados no plano complexo, estão no primeiro, segundo, terceiro e quarto quadrante, respectivamente. Além disso, são os vértices de um
ResolverPense em um número complexo no formato a+bi, onde “a” e “b” são números reais e [imagem]. Multiplique por ele mesmo, subtraia o quádruplo desse mesmo número, obtendo resultado -5. Indique qual é esse
ResolverO módulo do número complexo z = i2014 – i1987 é igual a
ResolverA parte real do número complexo [imagem]
ResolverNo conjunto dos números complexos (C ) temos [imagem] e i2 = –1. Sendo assim, o resultado de i3458 – i9878 é
ResolverSe P = im + i-m, onde i2 = -1 e m é um número inteiro, então o número total dos possíveis valores distintos de P é:
ResolverSejam os números complexos: [imagem] I. O afixo de [imagem] está no 2º quadrante.<br
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