ITA 2008FácilNúmeros Complexos
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ResolverMatemática
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Os números complexos ampliam o conjunto dos números reais ao incluir a unidade imaginária i, definida por i² = -1. Esse tópico abrange a forma algébrica a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de conceitos importantes como módulo, conjugado, representação no plano complexo e forma trigonométrica. Em muitos casos, também aparecem relações com raízes de equações e potências de i, o que exige atenção à interpretação algébrica e geométrica ao mesmo tempo.
Esse conteúdo é muito cobrado em vestibulares porque testa raciocínio abstrato, domínio de álgebra e capacidade de manipular expressões com segurança. Provas como UnB e ITA costumam explorar propriedades e aplicações mais conceituais, enquanto outras podem cobrar cálculos diretos e leitura de gráficos ou argumentos geométricos. Ao estudar, foque em entender bem as operações básicas, memorizar as potências de i, reconhecer quando usar o conjugado para simplificar divisões e praticar a passagem entre as formas algébrica e trigonométrica. Também vale resolver muitas questões para ganhar agilidade e evitar erros de sinal, que são muito comuns nesse tema.
Se 2 + 3i é raiz de uma equação algébrica P(x) = 0, de coeficiente reais, então podemos afirmar que:
Seja P(z) um polinômio de grau 2, com coeficientes complexos. Calcule P(1) , se P(z) satisfaz: P(−i)=2, P(−1)=1+2i e P(0)=i.
ResolverConsidere a igualdade 2z – i = z + 1. É correto afirmar que o número complexo z, da forma z = a + bi, é
ResolverConsidere k um número real negativo e [imagem] um número complexo, em que i é a unidade imaginária. Nessas condições, o valor de k, de modo que
ResolverUma cancha de futsal está situada sobre um sistema de coordenadas do plano complexo (Argand Gauss), com unidades marcadas em metros e com centro sobre o ponto (0, 0), como na figura abaixo. Se a circu
ResolverA superfície e os parafusos de afinação de um tímpano da Orquestra da PUCRS estão representados no plano complexo Argand-Gauss por um disco de raio 1, centrado na origem, e por oito pontos uniformemen
ResolverEm quais dos pares de números abaixo a soma e o produto vale seis e dez, respectivamente? Observa-se que, a letra que aparece em alguns dos referidos pares, e o número complexo i = [imagem].
ResolverDas afirmações abaixo sobre números complexos z1 e z2 : I − | z1 − z2| ≤ | | z1| − | z2| | . II − | z1.z2| = | | z2| . | z2| | . III − Se
ResolverUm dos resultados importantes da produção de conhecimentos reside na possibilidade que temos de fazer a interação de múltiplos saberes. O conceito de número complexo é um bom exemplo dessa possibilida
ResolverConsidere os números complexos z1 = a + 7i e z2 = 3 + ai, sendo a um número real positivo. Sabendo que [imagem] é correto concluir que o valor de z1 + z2 é
ResolverSe 2 é a única raiz real da equação x3 – 4x2 + 6x – 4 = 0, então, relativamente às demais raízes dessa equação, é verdade que são números complexos
ResolverSe [imagem] + [imagem], então a parte real de <img src="
ResolverPara descobrir a somas das idades dos jogadores de futebol Ronaldão e CR7, é preciso somar, respectivamente, o módulo do número complexo Z1 e a tangente do argumento do número complexo Z2 . Sabendo qu
ResolverSe i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1, então, o valor de 5.i227 + i6 – i13 é igual a
ResolverAo calcular as raízes cúbicas de [imagem] é correto afirmar que:
ResolverConsidere as afirmativas: I. O número [imagem] é uma raiz quadrada de – i. II. As quatro raízes de <img src="
ResolverO módulo do número complexo [imagem] é dado por
ResolverSabe-se que os números complexos Z1 = [2m (3 + m)] + (3n + 5) i e Z2 = (2m² + 12) + [4(n + 1)] i são iguais. Então, os valores de m e n são, respectivamente
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