UECE 2014FácilNúmeros Complexos
A equação x5 – x = 0 possui
ResolverMatemática
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Os números complexos ampliam o conjunto dos números reais ao incluir a unidade imaginária i, definida por i² = -1. Esse tópico abrange a forma algébrica a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de conceitos importantes como módulo, conjugado, representação no plano complexo e forma trigonométrica. Em muitos casos, também aparecem relações com raízes de equações e potências de i, o que exige atenção à interpretação algébrica e geométrica ao mesmo tempo.
Esse conteúdo é muito cobrado em vestibulares porque testa raciocínio abstrato, domínio de álgebra e capacidade de manipular expressões com segurança. Provas como UnB e ITA costumam explorar propriedades e aplicações mais conceituais, enquanto outras podem cobrar cálculos diretos e leitura de gráficos ou argumentos geométricos. Ao estudar, foque em entender bem as operações básicas, memorizar as potências de i, reconhecer quando usar o conjugado para simplificar divisões e praticar a passagem entre as formas algébrica e trigonométrica. Também vale resolver muitas questões para ganhar agilidade e evitar erros de sinal, que são muito comuns nesse tema.
[imagem] A imagem representada acima foi gerada por um caleidoscópio, artefato formado por pedaços
Se i é a unidade imaginária e M= [imagem] tem determinante igual a 3i, os valores de a e b são, re
ResolverO lugar geométrico das soluções da equação x2 + bx + 1 = 0, quando |b| < 2, b ∈ R, é representado no plano complexo por
ResolverSão dados dois números complexos z1 = 2 + 4i e z2 = -3 + 5i. O valor de z1 - z2 é:
ResolverA parte real da soma infinita da progressão geométrica cujo termo geral an é dado por é igual a [imagem]
Resolver[imagem] Qual é o valor de <img src="
ResolverConsidere o polinômio p com coeficientes complexos definido por p(z) = z4 + (2 + i)z3 + (2 + i)z2 + (2 + i)z + (1 + i). Podemos afirmar que
ResolverDe todos os números complexos Z tais que |Z − 5i| = 2, seja Z1 aquele cujo afixo se encontra mais próximo da origem. A distância entre a origem e esse afixo é
ResolverDados os números complexos z1 = 2i , z2 = -1+ 3i e z3 = -6 - 2i , o valor de [imagem] é igual a
ResolverSe p = 4n e n ∈ N* , o valor da expressão [imagem] é igual a
ResolverSejam os números complexos z1 = sen 40º + i.cos 40º e z2 = cos 40º − i.sen 40º. O argumento principal do número z1.z2 é igual a
ResolverConsidere, no plano de Argand-Gauss, os números complexos A e B , sendo A = x − 2i, x ∈ IR e B = 1 + i Se no produto A ⋅ B tem-se Re(A ⋅ B) ≥ Im(A ⋅ B), então, sobre todos os números co
ResolverO número complexo z que satisfaz z8 = 16 e 1 + z + z2 + z3 + ... + z7 = − 6 − 3i é
ResolverNo plano complexo, a área do quadrilátero de vértices i, -i, [imagem] e <img src="
ResolverSeja a matriz [imagem] onde z e o número complexo <img src="
ResolverSe z é um número complexo não nulo, tal que [imagem] é correto afirmar:
ResolverNa figura ao lado, temos uma circunferência de raio r>0 com centro na origem do plano complexo e, ao longo da circunferência, temos 6 números complexos: z1, z2,z3 ,z4, z5, z6. Supondo que os 6 números
ResolverConsidere as seguintes afirmativas a respeito da sequência de números xn = 1/(2i)n, com [imagem] 1. O quinto elemento dessa sequência pode ser escr
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