Unit - AL 2018FácilNúmeros Complexos
Considerando-se que o complexo z = (a + bi)4 é um número real estritamente negativo, é correto afirmar que o valor de a é
ResolverMatemática
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Os números complexos ampliam o conjunto dos números reais ao incluir a unidade imaginária i, definida por i² = -1. Esse tópico abrange a forma algébrica a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de conceitos importantes como módulo, conjugado, representação no plano complexo e forma trigonométrica. Em muitos casos, também aparecem relações com raízes de equações e potências de i, o que exige atenção à interpretação algébrica e geométrica ao mesmo tempo.
Esse conteúdo é muito cobrado em vestibulares porque testa raciocínio abstrato, domínio de álgebra e capacidade de manipular expressões com segurança. Provas como UnB e ITA costumam explorar propriedades e aplicações mais conceituais, enquanto outras podem cobrar cálculos diretos e leitura de gráficos ou argumentos geométricos. Ao estudar, foque em entender bem as operações básicas, memorizar as potências de i, reconhecer quando usar o conjugado para simplificar divisões e praticar a passagem entre as formas algébrica e trigonométrica. Também vale resolver muitas questões para ganhar agilidade e evitar erros de sinal, que são muito comuns nesse tema.
Considere o número complexo [imagem] onde a é um número real e i é a unidade imaginária, isto é, i2 = −1. O valor de z2016 é ig
Suponha que em um acidente de trânsito um dos veículos pare em diagonal com a rua em que estava trafegando. Para encontrar o ângulo formado pelo veículo e a rua, basta encontrar o argumento do número
ResolverSeja z um número complexo e i a unidade imaginária. Determine z de forma que o triângulo de vértices i, z e iz seja equilátero e assinale a opção correta.
ResolverAssinale a opção que apresenta uma raiz quadrada da unidade imaginária
ResolverConsidere os números complexos z1=1 - i; z2 = k + i , com k um número real positivo [imagem]. Sabendo que <img src="
Resolver[imagem] A imagem representada acima foi gerada por um caleidoscópio, artefato formado por pedaços
ResolverAs raízes complexas de polinômios estão relacionadas com os vértices de polígonos. A figura a seguir ilustra o plano de Argand-Gauss e duas circunferências, de raios 1 e 3, respectivamente, centradas
ResolverSe [imagem], então o valor de 2 arcsen(Re(z)) + 5 arctg(2 Im(z)) é igual a
ResolverSejam x e y números reais tais que x + yi = [imagem] onde i é a unidade imaginária. O valor de xy é igual a
ResolverSabe-se que há autossuficiência energética, garantida pela Usina hidrelétrica de Itaipu, eficiente polo exportador em Paranaguá e que há também um crescimento tanto no setor industrial quanto no setor
ResolverSe b é uma constante real com |b| < 40, então o polinômio p(x) = − x2 + bx − 441 tem raízes cujo módulo é um divisor de
ResolverConsidere os números complexos z1 = 3 + i, z2 = 1 − i e [imagem] A forma algébrica do número complexo z3 é
ResolverObserve o plano Argand-Gauss a seguir: [imagem] Elevando-se a 2015 o número complexo indicado nesse plano Ar
ResolverDados os números complexos [imagem] e [imagem] onde <img src=" =\sqrt{-1}"/
ResolverO argumento principal do número complexo [imagem] é igual a
ResolverPodemos dizer que uma forma trigonométrica de representar o número complexo [imagem] é
ResolverPara cada número complexo x considere a soma S(x) = 1- x + x2 - x3 + x4 -x5 + . . . + x2016 - x2017 + x2018 - x2019. Assim, é CORRETO afirmar que S(-1) + S(i)
ResolverO número complexo z = a + bi tal que z , [imagem] e 1 – z tenham o mesmo módulo é
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