UnB - PAS 2019FácilNúmeros Complexos
Como o leitor já há de ter atentado, atrativos não faltam para que o Zwkrshjistão seja escolhido seu próximo destino de férias. Povo acolhedor, competições esportivas empolgantes, cultura rica e varia
ResolverMatemática
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ResolverSe w é um número complexo, satisfazendo Re (w) > 0 e (w + 1)2 + |w + i|2 = 6, então w é igual a
ResolverOs números complexos ampliam o conjunto dos números reais ao incluir a unidade imaginária i, definida por i² = -1. Esse tópico abrange a forma algébrica a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de conceitos importantes como módulo, conjugado, representação no plano complexo e forma trigonométrica. Em muitos casos, também aparecem relações com raízes de equações e potências de i, o que exige atenção à interpretação algébrica e geométrica ao mesmo tempo.
Esse conteúdo é muito cobrado em vestibulares porque testa raciocínio abstrato, domínio de álgebra e capacidade de manipular expressões com segurança. Provas como UnB e ITA costumam explorar propriedades e aplicações mais conceituais, enquanto outras podem cobrar cálculos diretos e leitura de gráficos ou argumentos geométricos. Ao estudar, foque em entender bem as operações básicas, memorizar as potências de i, reconhecer quando usar o conjugado para simplificar divisões e praticar a passagem entre as formas algébrica e trigonométrica. Também vale resolver muitas questões para ganhar agilidade e evitar erros de sinal, que são muito comuns nesse tema.
Durante muitos séculos, resolver problemas envolvendo raiz quadrada de números negativos era impossível. Com o surgimento dos números complexos, esse problema foi resolvido. Formalmente, um número com
ResolverA parte real das raízes complexas da equação x2 – 4x + 13 = 0, é igual a
ResolverSe z é uma solução da equação em C, [imagem] pode se afirmar que<
ResolverConsideremos os seguintes números complexos: z = 2 (cos 30° + i sen 30°) e w = cos 120° + i sen 120° Calculando z12 ∙ w12, devemos obter:
ResolverEm relação às raízes dos polinômios p(x) = x2 + 4, q(x) = x2 - 2x + 10, h(x) = -x2 -16, assinale a alternativa correta.
ResolverSeja [imagem] em que n ∈ IN* e i é a unidade imaginária, a expressão da soma dos n primeiros termos de uma progress
ResolverConsidere [imagem] e [imagem] e os números complexos sobre a circunferência de centro na origem e raio <img src="
ResolverAdmitindo-se que os números complexos, z e z (conjugado de z), são tais que os pontos de intersecção dos lugares geométricos que representam as soluções das equações z . z = 9 e z2 = (<span
ResolverO número complexo [imagem] é igual a
ResolverNa figura a seguir, estão indicadas, no plano xOy, as sete estações de uma possível colônia terrestre em Marte. A unidade de distância, nesse sistema, é o decâmetro (dam), e a estação Ej está posicion
ResolverUm octógono regular está inscrito na circunferência representada no sistema cartesiano usual pela equação x2 + y2 = 16. Se quatro dos vértices do octógono estão sobre os eixos coordenados, então o pro
ResolverConsidere no Plano de Argand-Gauss os números complexos z = x + yi , onde i = [imagem] e cujos afixos são os pontos P( x,y )∈ lR2 Dada a equação ( z −1+ i )4 = 1, sobre os element
Resolver[imagem] Considere que o túnel de luz na figura I seja formado pela sobreposição de cinco anéis de um m
ResolverSeja o número complexo [imagem] de unidade imaginária i. Qual o valor de [imagem] sendo <span style=
ResolverA expressão x = i + i2 + i3 + i4 + i5 representa um número:
ResolverFoi construído, no plano de Argand Gauss, um polígono cujos vértices estão sobre as raízes do polinômio p(z) = z4 – 16 em ℂ. A área desse polígono, em unidades de área, é
ResolverO valor da expressão [imagem] é igual a:
ResolverConsidere o polinômio p(x) = [imagem] com coeficientes a0 = -1 e an = 1 + i an-1; n = 1; 2, ..., 15. Das afirmações: I. p(-1) ∉ R II. |p(x)|
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