UFMS 2017FácilNúmeros Complexos
A forma trigonométrica do número complexo [imagem] é equivalente a:
ResolverMatemática
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A forma trigonométrica do número complexo [imagem] é equivalente a:
ResolverDe acordo com o teorema fundamental da álgebra, quando resolvida em ℂ, a equação algébrica x4 – 3x3 + 2x2 – 6x = 0 possui quatro raízes. A respeito dessas raízes, pode-se afirmar que
ResolverOs números complexos ampliam o conjunto dos números reais ao incluir a unidade imaginária i, definida por i² = -1. Esse tópico abrange a forma algébrica a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de conceitos importantes como módulo, conjugado, representação no plano complexo e forma trigonométrica. Em muitos casos, também aparecem relações com raízes de equações e potências de i, o que exige atenção à interpretação algébrica e geométrica ao mesmo tempo.
Esse conteúdo é muito cobrado em vestibulares porque testa raciocínio abstrato, domínio de álgebra e capacidade de manipular expressões com segurança. Provas como UnB e ITA costumam explorar propriedades e aplicações mais conceituais, enquanto outras podem cobrar cálculos diretos e leitura de gráficos ou argumentos geométricos. Ao estudar, foque em entender bem as operações básicas, memorizar as potências de i, reconhecer quando usar o conjugado para simplificar divisões e praticar a passagem entre as formas algébrica e trigonométrica. Também vale resolver muitas questões para ganhar agilidade e evitar erros de sinal, que são muito comuns nesse tema.
O módulo e o argumento do número complexo z são, respectivamente, 2 e 2400 . Então, o conjugado de z vale:
Seja Z = a + bi um número complexo, tal que [imagem] Assim, o módulo do complexo Z é
ResolverDas afirmativas abaixo: I. Os números complexos z1 = 1 + i e z2 = 1 – i são soluções da equação z2 – 2z + 2 = 0. II. O resultado da expressão 16i5 + 5i16 – (3i)3 - 43i é 5. III. A forma algébrica do n
ResolverConsidere os números complexo z1 =-1-i, z2 =k+i, com k um número real positivo e z3 =z1 .z2 • Sabendo que [imagem], é correto afirmar
ResolverDado o número complexo z =1+ i, a forma polar de z3 é:
ResolverSejam os números complexos z1 = 1 – i, z2 = 3 + 5i e z3 = z1 + z2. O módulo de z3 é igual a
Resolverjulgue os itens a seguir, referentes ao número complexo [imagem] I. A forma trigonométrica de Z é [imagem] <d
ResolverNo plano complexo de origem O, representado na figura abaixo, o ponto Aé a imagem de um número complexo u cujo módulo é igual a 4.<img src="
ResolverSeja P(x)=x5 − 4 x4 + 7 x3 − 8 x2 + 6 x − 4 um polinômio com coeficientes reais. Sejam z1 , z2 , z3 e z4 as raízes complexas de P(x). A área da figura plana cujos vértices são z1 , z2 ,
ResolverConsiderando-se os números complexos Z1 = 5 – i e Z2 =(x/3)i – y e a função polinomial f(x) = – x – 3. Multiplicando-se Z1 por f(x) obtêm-se Z2 . Assim sendo, pode afirmar que o número complexo Z2 é:<
ResolverA figura seguinte mostra a tela, em determinado instante, de um antigo video game: os foguetes, representados pelas letras de A a G, deveriam ser destruídos por tiros disparados a partir do controle r
ResolverO número complexo z = a + bi é vértice de um triângulo equilátero, como mostra a figura abaixo. [imagem] É c
Resolver[imagem] A escultura Meteoro, de Bruno Giorgi, possui cinco partes arredondadas, que simbolizam as relações diplomáticas
ResolverNa figura abaixo, está representado, no plano complexo, um hexágono regular cujos vértices são imagens geométricas das n raízes de índice n de um número complexo z.<img src="
ResolverNa figura abaixo, está representado o plano de Argand-Gauss com os afixos de 12 números complexos, identificados de A a L. Sabe-se que esses afixos dividem a circunferência em 12 partes iguais e que A
ResolverConsidere k um número real negativo e [imagem] um número complexo, em que é a unidade imaginária. Nessas condições, o valor de k, de modo que <img src="
ResolverCom relação aos números [imagem] onde i é a unidade imaginária, é correto afirmar
ResolverNo plano Argand-Gauss estão indicados um quadrado ABCD e os afixos dos números complexos Z0 , Z1 , Z2 , Z3 , Z4 , e Z5 <img src="
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