UNIFESO 2012FácilNúmeros Complexos
Seja Z = ( 1 – 2i ) um número complexo em que i √–1 . O número complexo Z –1 é igual a
ResolverMatemática
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Seja Z = ( 1 – 2i ) um número complexo em que i √–1 . O número complexo Z –1 é igual a
ResolverConsidere [imagem] e [imagem] dois números complexos com a mesma parte real não nula. Sabendo-se que o produto <img src=" w_2 = 9" alt="w_1 w_2 =
ResolverOs números complexos ampliam o conjunto dos números reais ao incluir a unidade imaginária i, definida por i² = -1. Esse tópico abrange a forma algébrica a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de conceitos importantes como módulo, conjugado, representação no plano complexo e forma trigonométrica. Em muitos casos, também aparecem relações com raízes de equações e potências de i, o que exige atenção à interpretação algébrica e geométrica ao mesmo tempo.
Esse conteúdo é muito cobrado em vestibulares porque testa raciocínio abstrato, domínio de álgebra e capacidade de manipular expressões com segurança. Provas como UnB e ITA costumam explorar propriedades e aplicações mais conceituais, enquanto outras podem cobrar cálculos diretos e leitura de gráficos ou argumentos geométricos. Ao estudar, foque em entender bem as operações básicas, memorizar as potências de i, reconhecer quando usar o conjugado para simplificar divisões e praticar a passagem entre as formas algébrica e trigonométrica. Também vale resolver muitas questões para ganhar agilidade e evitar erros de sinal, que são muito comuns nesse tema.
Graças à grande contribuição do matemático Girolamo Cardano (1501 - 1576) começou-se a estudar os números complexos. Esse matemático mostrou que mesmo tendo um termo negativo em uma raiz quadrada era
Assinale a alternativa que apresenta o valor, APROXIMADO, das raízes da equação a seguir. 42x2 – 16x + 65 = 0
ResolverSejam a e b números reais não nulos. Se o número complexo z = a + bi é uma raiz da equação quadrática x2 + bx + a = 0, então
ResolverAs raízes cúbicas da unidade, no conjunto dos números complexos, são representadas por 1, w e w2, onde w é um número complexo. O intervalo que contém o valor de (1 – w)6 é:
ResolverSe m é o número que torna o complexo [imagem] um imaginário puro, então o valor de [imagem] é:
ResolverConsidere a sequência (z1 , z2 , z3 , …, zn , …) de números complexos com zn = an + bn · i, sendo an = (–5) + (n –1) · 2 e bn = 16 · (0,5)n–1, com n ∈ IN Diz-se que z<s
ResolverLeia o texto a seguir. Foi ali no meio da praça. [...] Zuzé Paraza, pintor reformado, tossiu sacudindo a magreza do seu todo corpo. Então, assim contam os que viram, ele vomitou um corvo vivo. O pássa
ResolverConsiderando-se que o afixo do número complexo z = a + bi é ponto da reta y = 5x, pode-se afirmar que o afixo do número complexo − iz é ponto da reta
ResolverSejam 𝒖 e 𝒗 dois números complexos e 𝒖 e 𝒗 os conjugados de 𝒖 e 𝒗. Sabendo-se que 𝒖𝟐 − 𝒗𝟐 = 𝟔 e 𝒖 − 𝒗 = 𝟑 − 𝟑𝒊, o valor de
ResolverConsidere z1= (2 + x) + (x2 – 1)i e z2= (m – 1) + (m2 – 9)i. Se z1 é um número imaginário puro e z2 é um número real, é correto afirmar que x + m pode ser igual a
ResolverSejam A, B e C os subconjuntos de C definidos por A = {z ∈ C : |z + 2 − 3i| < [imagem]}, B = {z ∈ C : |z + i| < 7/2} e C = {z ∈ C : z2 + 6z + 10 = 0}. Então, (A \ B) ∩ C é o conjunto
ResolverConsidere as afirmações a seguir: I. Se z e w são números complexos tais que z−iw = 1−2i e w−z = 2+3i, então z2+w2 = −3+6i. II. A soma de todos os números complexos z que satisfazem 2|z|2 + z2 = 4 + 2
ResolverSe os números complexos z e w estão relacionados pela equação z + wi = i e se z = 1 - [imagem] então w é igual a O número complexo i é tal que i2 = -1.
ResolverSe [imagem] em que i é a unidade imaginária, então
ResolverSe x e y são números reais não nulos, pode-se afirmar corretamente que o módulo do número complexo [imagem] é igual a
ResolverNo conjunto dos números complexos:
ResolverO lugar geométrico no plano complexo de w = z + 1/z, sendo z número complexo tal que |z| = k e k > 1, é um(a):
ResolverConsidere os números complexos z1 = 2a + (b + 2)i e z2 = 3 (b + 1) + ai, com a e b números reais. Sabendo que z1 = z2, o valor de a ⋅ b é
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