ITA 2023FácilNúmeros Complexos
Sejam z ∈ ℂ e f(z) = z2 + i. Para cada n ∈ ℕ, definimos f(1)(z) = f(z) e f(n)(z) = f(f (n−1)(z)). Então, f(2023)(0) é
ResolverMatemática
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Os números complexos ampliam o conjunto dos números reais ao incluir a unidade imaginária i, definida por i² = -1. Esse tópico abrange a forma algébrica a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de conceitos importantes como módulo, conjugado, representação no plano complexo e forma trigonométrica. Em muitos casos, também aparecem relações com raízes de equações e potências de i, o que exige atenção à interpretação algébrica e geométrica ao mesmo tempo.
Esse conteúdo é muito cobrado em vestibulares porque testa raciocínio abstrato, domínio de álgebra e capacidade de manipular expressões com segurança. Provas como UnB e ITA costumam explorar propriedades e aplicações mais conceituais, enquanto outras podem cobrar cálculos diretos e leitura de gráficos ou argumentos geométricos. Ao estudar, foque em entender bem as operações básicas, memorizar as potências de i, reconhecer quando usar o conjugado para simplificar divisões e praticar a passagem entre as formas algébrica e trigonométrica. Também vale resolver muitas questões para ganhar agilidade e evitar erros de sinal, que são muito comuns nesse tema.
Sejam [imagem] duas raízes cúbicas de um número complexo w. Considerando-se as representações geométricas dessas raízes, sabe-se que <div c
[imagem] <img src="
ResolverSe os números 2, 5, 1 + i e 3 – 5i são raízes de uma equação polinomial de grau 6, a soma das outras duas raízes dessa equação é
ResolverNo plano complexo, seja o triângulo cujos vértices U, V e W são as respectivas imagens dos números complexos u = 4. (cos 60º + i . sen 60º)2, v = u . i e w = 4 . i147. A área do triângulo UVW, em unid
ResolverSão dados dois números complexos Z1 = 3 + 5i e Z2 = -2 + 4i. O valor de Z1 - Z2 * é:
ResolverO número complexo z = (x – 1) + (x + 6) i, tem módulo |z| = 13. Sendo x um número real positivo, qual o valor de x?
ResolverA figura a seguir ilustra, no sistema de coordenadas xOy, alguns pontos relativos ao esboço de um biombo de chumbo usado para proteção durante as seções de raio X. O biombo apresenta uma abertura na f
ResolverUtilizando-se um hemograma e outros exames laboratoriais complementares, detectou-se intoxicação por um composto orgânico, cuja forma geométrica é aquela do polígono regular descrito pelas raízes comp
ResolverAssinale a alternativa que contém todos os valores de [imagem]
ResolverSe (1-i) [imagem] = x + yi; com x e y pertencentes ao conjunto dos reais e i a unidade imaginária, então, <img src="
ResolverAs soluções da equação x2 + bx + c = 0 são números complexos distintos que, no plano de Argand-Gauss, estão na circunferência de raio 2 centrada na origem. Portanto, as constantes reais b e c são tais
ResolverEm relação a números complexos, e assuntos correlatos, assinale o que for correto. 01) [imagem]
ResolverSabendo que o módulo do número complexo [imagem] representa o preço de um quilo de tomate em reais em um determinado mercado, o preço de dois quilos de tomate é, aproximadamente,
ResolverAs raízes do polinômio P(x) = x4 - 1 são
ResolverSejam z1 = a + bi e z2 = c + di dois números complexos, tais que z1 . z2 e [imagem] são ambos reais. Nessas condições, assinale a alternativa INCORRETA
ResolverSabendo que [imagem] calcule [imagem]
Resolver[imagem] A imagem representada acima foi gerada por um caleidoscópio, artefato formado por pedaços
ResolverA área do triângulo formado pelos pontos determinados pelos números complexos 1 + i, 5 + i e 3 + 5i no plano Argand-Gauss é:
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