IFSulDeMinas 2017FácilNúmeros Complexos
O conjunto dos números complexos z = a + bi com a,b reais e i = √-1 possui como operações a adição (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i e o produto (a + bi) ∙ (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i. Es
ResolverMatemática
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O conjunto dos números complexos z = a + bi com a,b reais e i = √-1 possui como operações a adição (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i e o produto (a + bi) ∙ (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i. Es
Resolver[imagem] O Museu de Arte Contemporânea de Niterói possui aspectos geométricos interessantes. Um dos p
ResolverOs números complexos ampliam o conjunto dos números reais ao incluir a unidade imaginária i, definida por i² = -1. Esse tópico abrange a forma algébrica a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de conceitos importantes como módulo, conjugado, representação no plano complexo e forma trigonométrica. Em muitos casos, também aparecem relações com raízes de equações e potências de i, o que exige atenção à interpretação algébrica e geométrica ao mesmo tempo.
Esse conteúdo é muito cobrado em vestibulares porque testa raciocínio abstrato, domínio de álgebra e capacidade de manipular expressões com segurança. Provas como UnB e ITA costumam explorar propriedades e aplicações mais conceituais, enquanto outras podem cobrar cálculos diretos e leitura de gráficos ou argumentos geométricos. Ao estudar, foque em entender bem as operações básicas, memorizar as potências de i, reconhecer quando usar o conjugado para simplificar divisões e praticar a passagem entre as formas algébrica e trigonométrica. Também vale resolver muitas questões para ganhar agilidade e evitar erros de sinal, que são muito comuns nesse tema.
Os números complexos z e w têm módulos |z| = |w| = 1. Se z, w e seu produto zw formam, no plano de Argand-Gauss, os vértices de um triângulo equilátero, é correto afirmar que
ResolverResolva a equação z3 − 1= 0 no conjunto dos números complexos. Considerando as raízes encontradas, analise as proposições abaixo e classifique-as em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA). ( ) A equação possui t
ResolverDados os números complexos não nulos z = a + bi e w = i ⋅ z. Sendo α e β os argumentos, respectivamente de z e w, com 0 ≤ α < 2π e 0 ≤ β < 2π, pode-se afirmar que β − α é igual a
ResolverSeja i tal que i2 = −1. Seja A dado pela equação: [imagem] 0 valor de e−A é:<br
ResolverConsidere o polinômio de variável real p(x) = x3 – kx +150 , com k sendo um número natural fixo não nulo. Se o número complexo z = 3 + ai é uma raiz de p(x) , em que a é um número real positivo e i é
ResolverPor volta de 1940, Leonhard Euler admitiu a validade da expansão de Taylor para números complexos, obtendo [imagem] e conclui que e<
ResolverEm uma aula de circuitos elétricos, o professor faz uma revisão de números complexos com seus alunos e passa a seguinte situação: ao fazer a divisão [imagem] o resultado encontrad
ResolverSendo k um número real positivo, o produto (3k − 2i) ⋅ (6k – 5i), em que i é a unidade imaginária, representa um número imaginário puro se, e somente se
ResolverSe i é a unidade imaginária, pode-se afirmar que i7 é igual a
ResolverNos últimos anos, milhares de imigrantes desapareceram ou perderam as suas vidas tentando chegar aos seus destinos. A rota de uma dessas tentativas foi feita através dos pontos P1, P2, P3, P4 e P5, co
ResolverNo conjunto dos números complexos, [imagem] , a expressão 𝑖 0 + 𝑖 1 + 𝑖 2 + ⋯ + 𝑖 2050 é igual a:
ResolverSeja [imagem] a unidade imaginária. No plano complexo, considere uma circunferência C de raio [imagem] e com centro na origem e um triângulo equiláter
ResolverConsidere as seguintes afirmações sobre números complexos. I) (2 + i)(2 - i)(1 + i)(1 - i) = 10 II) <img src="
Resolver[imagem] A figura acima mostra um alvo para o jogo de dardos formado por um quadrado, de lado 80 cm, co
ResolverUma estratégia para obter efeito humorístico em quadrinhos é atribuir a objetos abstratos características e ações tipicamente humanas. A figura a seguir é um exemplo de aplicação desse recurso. <img s
ResolverConsidere o número complexo Z = α + bi, onde a e b são inteiros e pelo menos um deles é negativo. Sabe-se que α, b, e |Z| são inteiros consecutivos, desta forma o valor da soma a + b é:
ResolverSe i é a unidade imaginária, então 2i3 + 3i2 + 3i + 2 é um número complexo que pode ser representado no plano de Argand- Gauss no ___________ quadrante.
ResolverSejam z1 = 3 - i e z2 = 2x + i, com x real positivo, dois números complexos. Se | z1 . z2 |2 , então o valor de x é
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