UNIMONTES 2019FácilNúmeros Complexos
Para x, y ∈ ℝ, considere os números complexos z = 2x - i e w = y + i. Se x ≠ 0 e z.w = 1 + 2i, então, z + w é igual a
ResolverMatemática
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Para x, y ∈ ℝ, considere os números complexos z = 2x - i e w = y + i. Se x ≠ 0 e z.w = 1 + 2i, então, z + w é igual a
ResolverConsidere os números complexos z1 = a + i, z2 = b + i, z3 = a + 6i e z4 = 3i, com a e b números reais e b>0. Se z1/z2 = z3/z4, o número complexo z5 = a+3bi é igual
ResolverOs números complexos ampliam o conjunto dos números reais ao incluir a unidade imaginária i, definida por i² = -1. Esse tópico abrange a forma algébrica a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de conceitos importantes como módulo, conjugado, representação no plano complexo e forma trigonométrica. Em muitos casos, também aparecem relações com raízes de equações e potências de i, o que exige atenção à interpretação algébrica e geométrica ao mesmo tempo.
Esse conteúdo é muito cobrado em vestibulares porque testa raciocínio abstrato, domínio de álgebra e capacidade de manipular expressões com segurança. Provas como UnB e ITA costumam explorar propriedades e aplicações mais conceituais, enquanto outras podem cobrar cálculos diretos e leitura de gráficos ou argumentos geométricos. Ao estudar, foque em entender bem as operações básicas, memorizar as potências de i, reconhecer quando usar o conjugado para simplificar divisões e praticar a passagem entre as formas algébrica e trigonométrica. Também vale resolver muitas questões para ganhar agilidade e evitar erros de sinal, que são muito comuns nesse tema.
Dado o número complexo Z = 2 + 3i, obtenha o módulo do complexo conjugado.
A soma de todas as soluções da equação em C : z2 + |z|2 + i z − 1 = 0 é igual a
ResolverSe z é o número complexo tal que 2𝑧 + 𝑧i – 1 = 0, onde 𝑧 é o conjugado de z e i é o número complexo tal que i2= – 1, então o módulo de 𝑧 é igual a
ResolverA terceira potência do inverso do valor da expressão [imagem]
ResolverSendo x = 8i e y = 1 + i , então, o quociente de x por y vale
ResolverA equação i23 + i35 , na qual i é a unidade imaginária, vale
Resolver[imagem] A escultura Meteoro, de Bruno Giorgi, possui cinco partes arredondadas, que simbolizam as relações diplomáticas
ResolverSe as componentes, real e imaginária, de z.(1 + i√3 ) são iguais e positivas, então o argumento principal do número complexo z é de
ResolverSeja a função H: ℂ → ℂ definida por [imagem] com aj e bk reais, para <img
ResolverConsidere x ∈ IR e i a unidade imaginária. Se o número complexo z = (2x − i)(3x + 2xi) é imaginário puro, mas não é uma potência de i, então
ResolverO número complexo z, tal que 5z + z = 12 + 16i, é igual a:
ResolverSeja uma função [imagem] definida por [imagem]
ResolverConsidere o seguinte complexo: z = (1 - i)100; assim, descubra a parte imaginária do referido número complexo.
ResolverNo sistema de coordenadas cartesianas usual com origem no ponto O, considere os números complexos, na forma trigonométrica, dados por z=2(cos60° + isen60°) e w=2(cos30° + isen30°). Os pontos do plano
ResolverAs soluções (valores de z) na equação zn = k, sendo z ∈ ℂ*, n ∈ ℕ* e k ∈ ℤ*, são pontos de uma circunferência. Calcule a área do setor circular formado nessa circun
ResolverConsidere [imagem] e [imagem] e os números complexos sobre a circunferência de centro na origem e raio <img src="
ResolverSeja z 2 C um complexo de módulo |z| e argumento θ, θ E]−[imagem], [imagem]]. Defina w E C da seguinte forma: w = log3|z| +
ResolverO módulo do número complexo [imagem] é igual a
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