UNICENTRO 2011FácilNúmeros Complexos
Considerando-se x e [imagem] números reais, pode-se afirmar que o valor de x é
ResolverMatemática
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Os números complexos ampliam o conjunto dos números reais ao incluir a unidade imaginária i, definida por i² = -1. Esse tópico abrange a forma algébrica a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de conceitos importantes como módulo, conjugado, representação no plano complexo e forma trigonométrica. Em muitos casos, também aparecem relações com raízes de equações e potências de i, o que exige atenção à interpretação algébrica e geométrica ao mesmo tempo.
Esse conteúdo é muito cobrado em vestibulares porque testa raciocínio abstrato, domínio de álgebra e capacidade de manipular expressões com segurança. Provas como UnB e ITA costumam explorar propriedades e aplicações mais conceituais, enquanto outras podem cobrar cálculos diretos e leitura de gráficos ou argumentos geométricos. Ao estudar, foque em entender bem as operações básicas, memorizar as potências de i, reconhecer quando usar o conjugado para simplificar divisões e praticar a passagem entre as formas algébrica e trigonométrica. Também vale resolver muitas questões para ganhar agilidade e evitar erros de sinal, que são muito comuns nesse tema.
[imagem] Para identificar as regiões afetadas por um tsunami, estudiosos utilizaram um plano c
Dados os números complexos a = 5 - i e b =i, temos que [imagem] é igual a:
ResolverConsidere os números complexos [imagem] [imagem] e <img src="
ResolverO produto do número complexo 2 + 3i pelo seu conjugado é igual a:
ResolverO conjunto S formado por todos os númoros complexos z que satisfazem a equação [imagem] é representado geometricamente por uma
ResolverEscrevendo-se a expressão [imagem] na forma a + bi, obtém-se
ResolverSeja o somatório abaixo, onde i é a unidade imaginária. [imagem] Sobre o valor de S, é correto afirmar que
ResolverSejam os números complexos z = –2 + 5i e w = 4r – i, em que r é um número real e [imagem]. Sabendo que a parte real do número complexo (z ⋅ w) é igual a – 3, a parte imaginária de (z ⋅ w) é
ResolverSeja [imagem] um polinômio de terceiro grau com coeficientes reais, que admite as raízes [imagem] e [imagem]. Sabendo que <img src="h
ResolverSeja Z um número complexo cujo afixo P está localizado no 1o quadrante do plano complexo, e sejam I, II, III, IV e V os afixos de cinco outros números complexos, conforme indica a figura seguinte. <im
ResolverAs raízes do polinômio 1 + z + z2 + z3 + z4 + z5 + z6 + z7 , quando representadas no plano complexo, formam os vértices de um polígono convexo cuja área é
Resolver[imagem] A imagem representada acima foi gerada por um caleidoscópio, artefato formado por pedaços
ResolverSejam z1, z2 ∈ C com z2 6 ≠ 0. Considere as afirmações: I. Se z1 + z2 ∈ R e z1 − z2 ∈ R então z1 ∈ R e z2 ∈ R. II. Se z1 · z2 ∈ R e z1/z2 ∈
ResolverSe [imagem], então, o número complexo [imagem] é igual a
ResolverO dispositivo de Briot-Ruffini recebeu este nome em homenagem ao matemático francês Charles A. A. Briot (1817 – 1882) e ao matemático italiano Paolo Ruffini (1765 – 1822). O esquema a seguir represent
Resolver[imagem] <img src="
ResolverA representação geométrica, no Plano de Argand-Gauss, do conjunto de pontos que satisfazem a condição | z + 2 -3i | = | z - 1 + 4i | , com z = x + yi, sendo x e y números reais, é reta de equação
ResolverConsidere os números complexos z1 = – 3 + pi e z2 = p – i, com p um número real. Sabendo que z1 · z2 = –4 + 7i, o valor de z1 + z2 é
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