IME 2013FácilNúmeros Complexos
Para o número complexo z que descreve o lugar geométrico representado pela desigualdade [imagem] ≤ 10, sejam a1 e a2 os valores máximo e mínimo de seu argumento. O valor de |a1− a
ResolverMatemática
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Para o número complexo z que descreve o lugar geométrico representado pela desigualdade [imagem] ≤ 10, sejam a1 e a2 os valores máximo e mínimo de seu argumento. O valor de |a1− a
ResolverA forma trigonométrica do número complexo Z = (1 + i)-1 é dada por:
ResolverOs números complexos ampliam o conjunto dos números reais ao incluir a unidade imaginária i, definida por i² = -1. Esse tópico abrange a forma algébrica a + bi, operações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de conceitos importantes como módulo, conjugado, representação no plano complexo e forma trigonométrica. Em muitos casos, também aparecem relações com raízes de equações e potências de i, o que exige atenção à interpretação algébrica e geométrica ao mesmo tempo.
Esse conteúdo é muito cobrado em vestibulares porque testa raciocínio abstrato, domínio de álgebra e capacidade de manipular expressões com segurança. Provas como UnB e ITA costumam explorar propriedades e aplicações mais conceituais, enquanto outras podem cobrar cálculos diretos e leitura de gráficos ou argumentos geométricos. Ao estudar, foque em entender bem as operações básicas, memorizar as potências de i, reconhecer quando usar o conjugado para simplificar divisões e praticar a passagem entre as formas algébrica e trigonométrica. Também vale resolver muitas questões para ganhar agilidade e evitar erros de sinal, que são muito comuns nesse tema.
Sejam x um número real e i o número complexo tal que i2 = -1. Se p = x + i e q = x – i, então, p + q + pq é igual a
Dados os números complexos z1 = 1 + i, z2 = – i e z3 = z1 . z2 , é correto afirmar que a forma trigonométrica do número complexo z3 é
ResolverSejam z e w as duas raízes não reais do polinômio p(x) = x4 - x2 - 2. Nestas condições é INCORRETO afirmar que
ResolverA figura seguinte mostra a tela, em determinado instante, de um antigo video game: os foguetes, representados pelas letras de A a G, deveriam ser destruídos por tiros disparados a partir do controle r
ResolverSeja o número complexo Z = (2 + 2i)(-5i + 5)-1 , o argumento principal de Z será:
ResolverNo plano complexo, temos uma circunferência λ de raio 2 centrada na origem. Sendo ABCD um quadrado inscrito à λ , de acordo com a figura abaixo, podemos afirmar que o número complexo que representa o
ResolverDados os números complexos z1 = 1, z2 = –i e z3 = z1 + z2, a forma trigonométrica de (z3)2 é
ResolverConsiderando i a unidade imaginária, pode-se afirmar que o número complexo [imagem] é igual a
ResolverNo sistema de coordenadas cartesianas xOy, cuja unidade de medida de comprimento é o centímetro, o ponto (x, y) é identificado com o número complexo z = x + yi, em que x = Re(z) é a parte real, y = Im
ResolverConsidere no plano de Argand Gauss os números complexos z = A( cosα + i senα ) e w = B( cosβ + i senβ ) conforme gráfico abaixo. <img src="
ResolverSe z e w são números complexos, tais que [imagem] então [imagem] é igual a
ResolverSeja λ solução real da equação [imagem]. Então a soma das soluções z, com Re z > 0, da equação z4 = λ − 32, é
ResolverAs soluções da equação [imagem] onde z é um número complexo e [imagem] são:
ResolverUm número complexo z = a + bi, quando multiplicado pelo complexo w = cos(φ) + i sen(φ), sofre uma rotação, no sentido anti-horário, de φ graus. O complexo t = 1 – i, que pertencia ao quarto quadrante,
ResolverConsidere a equação [imagem] O número de pares ordenados (a, b) ∈ R2 que satisfazem a equação é
ResolverCalculando o valor de [imagem] , encontramos
ResolverSabe-se que o polinômio P(x) = x3 + 2x2 + x + 2 possui uma raiz inteira. Com base nessa informação, pode-se afirmar que a raiz inteira e todas as raízes complexas pertencem ao conjunto
ResolverUm triângulo tem vértices nos afixos dos números complexos Z1= 2, Z2 = 5 e Z3 = 6 + 2i. Com base nessas informações, pode-se afirmar que o perímetro desse triângulo, em unidade de comprimento, é igual
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