Matemática
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No plano cartesiano, a reta r é perpendicular à reta de equação y = –2x + 6 e elas têm o ponto (2, 2) em comum. Essas retas formam com os eixos Ox e Oy um quadrilátero, conforme mostra a figura. <img
ResolverA reta perpendicular a r : 2x + 3y = 1, no ponto em que r intercepta o eixo das abscissas, pode ser descrita pela equação
ResolverO estudo das posições relativas entre retas analisa como duas ou mais retas se relacionam no plano cartesiano: se são concorrentes, paralelas, coincidentes ou perpendiculares, além de casos ligados à distância entre elas e ao ângulo formado. Esse conteúdo envolve equações da reta, coeficiente angular, sistemas lineares e interpretação geométrica, conectando álgebra e geometria de forma direta. É um tema central da Geometria Analítica, pois ajuda a compreender a organização de figuras no plano e a resolver problemas com precisão.
Nos vestibulares, esse assunto aparece com frequência porque exige raciocínio lógico, leitura cuidadosa de enunciados e domínio de procedimentos algébricos. Bancas como FGV-SP, UnB e EsPCEx costumam cobrar identificação de relações entre retas a partir de suas equações, análise de paralelismo e perpendicularidade, e resolução de problemas que misturam gráficos e cálculos. Em questões mais elaboradas, o candidato precisa perceber rapidamente quando duas retas têm o mesmo coeficiente angular, quando se interceptam ou quando uma é múltipla da outra.
Ao estudar, vale focar na interpretação da forma reduzida e da forma geral da equação da reta, nas condições para paralelismo e perpendicularidade e na resolução de sistemas. Também é importante treinar a passagem entre representação algébrica e visual, pois muitos erros acontecem por falta de atenção aos sinais e aos coeficientes. Resolver muitas questões é essencial para ganhar agilidade e reconhecer padrões, especialmente em provas que valorizam aplicação prática e análise geométrica.
Considere as seguintes afirmativas a respeito das retas r: x - by - 1 = 0 e s: ax + y + 1 = 0 do plano cartesiano, sendo a e b números reais não nulos: 1. Quando a · b = -1, as retas 𝒓 e 𝒔 são para
ResolverOs pontos E e F pertencem aos lados do triângulo de vértices A(7, 8), B(7, 2) e C(15, 6). A reta EF é perpendicular ao lado AB, conforme mostra a figura. <img src="
ResolverQual a medida, em graus, do menor ângulo formado pelas retas r e s na figura abaixo? [imagem]
ResolverNeste gráfico estão representadas as retas (r) (s) e (t). [imagem] Sabendo que as
ResolverA equação da reta r que passa pelo ponto A(1, 1) e é perpendicular à reta s que passa pelos pontos B(0,1) e C(1, 2) é:
ResolverSe r é a reta descrita pela equação x + 2y = 5 e s é a reta perpendicular a r que passa pela origem do eixos coordenados, então r e s se interceptam no ponto
ResolverSabendo-se que uma reta passa pelo ponto P(1, 3) e é perpendicular à reta MN, em que M(0, 0) e N é o centro da circunferência x2 + y2 − 4x − 2y − 11 = 0, é correto afirmar que a equação cartesiana des
ResolverNum referencial xy, 𝑨 e 𝑩 são dois pontos simétricos em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares. A equação que pode representar a mediatriz do segmento de reta [imagem] é:
ResolverNo plano cartesiano, a reta ( r ) intercepta os eixos x e y nos pontos (5,0) e (0,2); a reta ( s ) intercepta os eixos nos pontos (1,0) e (0,-1). O ponto P de intersecção das retas ( r ) e ( s ) tem c
ResolverUm retângulo ABCD possui vértices A(17, –158), B(2017, 242) e D(19, y). Na impossibilidade de esboçar os vértices desse retângulo por meio de um desenho em escala, Joana resolveu colocar os dados disp
ResolverUm quadrilátero ABCD num sistema de coordenadas cartesiano possui os seguintes vértices: A= (0,0), B= (-1,3), C= (1,2) e D= (4,4). Prolongamos o segmento BC até interceptar DA no ponto E. As áreas def
ResolverCada local de uma cidade plana pode ser representado por um par ordenado (x, y) em um plano cartesiano desenhado sobre o mapa dessa cidade. A figura mostra esse plano cartesiano, com a indicação de du
ResolverConsidere as retas r : 2y − x =10 e s : y + 2x = 5. É correto afirmar que:
ResolverSejam A(– 1, – 2), B(– 2,4), e C(2,1) vértices de um triângulo, a equação da reta suporte da altura relativa ao lado AB pode ser apresentada na forma
ResolverDados os pontos P = (5, 0) e Q = (1, − 2), a mediatriz do segmento PQ é descrita pela equação
ResolverNum sistema cartesiano ortogonal, são dados os pontos A(1, 1), B(5, 1), C(6, 3) e D(2, 3), vértices de um paralelogramo, e a reta r, de equação r: 3x – 5y – 11 = 0. A reta s, paralela à reta r, que di
ResolverA equação da reta perpendicular ao segmento de reta de extremos A (-2,5) e B(6,-1) e que passa pelo ponto médio desse segmento é
ResolverAs coordenadas de três dos quatro vértices do trapézio retângulo FABC, indicado no plano cartesiano, são: [imagem] <img src="
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