FAAP 2016FácilPosições Relativas entre Retas
As retas (r) 3x – 2y + 8 = 0 e (s) 2x + 7y – 3 = 0 se interceptam num ponto P. A equação da reta perpendicular a s pelo ponto P é:
ResolverMatemática
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As retas (r) 3x – 2y + 8 = 0 e (s) 2x + 7y – 3 = 0 se interceptam num ponto P. A equação da reta perpendicular a s pelo ponto P é:
ResolverEm um plano cartesiano, têm-se os pontos A(4, -7), B(9, -3) e C(11, - 5). A equação da reta suporte da altura do triângulo ABC, relativamente ao vértice A, é
ResolverO estudo das posições relativas entre retas analisa como duas ou mais retas se relacionam no plano cartesiano: se são concorrentes, paralelas, coincidentes ou perpendiculares, além de casos ligados à distância entre elas e ao ângulo formado. Esse conteúdo envolve equações da reta, coeficiente angular, sistemas lineares e interpretação geométrica, conectando álgebra e geometria de forma direta. É um tema central da Geometria Analítica, pois ajuda a compreender a organização de figuras no plano e a resolver problemas com precisão.
Nos vestibulares, esse assunto aparece com frequência porque exige raciocínio lógico, leitura cuidadosa de enunciados e domínio de procedimentos algébricos. Bancas como FGV-SP, UnB e EsPCEx costumam cobrar identificação de relações entre retas a partir de suas equações, análise de paralelismo e perpendicularidade, e resolução de problemas que misturam gráficos e cálculos. Em questões mais elaboradas, o candidato precisa perceber rapidamente quando duas retas têm o mesmo coeficiente angular, quando se interceptam ou quando uma é múltipla da outra.
Ao estudar, vale focar na interpretação da forma reduzida e da forma geral da equação da reta, nas condições para paralelismo e perpendicularidade e na resolução de sistemas. Também é importante treinar a passagem entre representação algébrica e visual, pois muitos erros acontecem por falta de atenção aos sinais e aos coeficientes. Resolver muitas questões é essencial para ganhar agilidade e reconhecer padrões, especialmente em provas que valorizam aplicação prática e análise geométrica.
Observe no plano cartesiano a seguir a reta r, de equação y = 5 - 3x, sendo x ∈ R, e seu ponto P, que é o mais próximo da origem. <img src="
ResolverGrande admiradora das araras, Ana está planejando desenhar uma, voando. Para isso, utiliza como base dois segmentos de retas perpendiculares, com M o ponto médio entre [imagem] e <img src=
ResolverSobre as retas [imagem] onde k, t ∈ IR, pode-se afirmar que
ResolverAs retas de equações y + x – 4 = 0 e 2y = 2x – 6 são, entre si,
ResolverConsidere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a l
ResolverNo plano cartesiano, a reta r, de coeficiente angular 10, intercepta o eixo y em um ponto de ordenada a. Já a reta s, de coeficiente angular 9, intercepta o eixo y em um ponto de ordenada b. Se as ret
ResolverAs equações das retas, r e s, perpendiculares entre si no ponto P são, respectivamente, [imagem] com <img src=" R,k\n\ e\ 1
ResolverDois amigos caminham no plano xy, ao longo de retas paralelas cujas equações são 2x + 5y = 7 e 3x + my = 1. Então, o valor de m é
ResolverDados os pontos no plano cartesiano [imagem] Através dos pontos [imagem] passa a reta
Resolver[imagem] O gráfico de setores da figura é gerado na tela de um computador usando um sistema de coordenadas cartesianas. As c
ResolverConsidere o quadrilátero ABCD, com [imagem] sendo P a intersecção das diagonais AC e BD. A reta
ResolverConsidere no plano cartesiano as retas [imagem] onde k ∈ ℝ Sobre as retas r e s é
ResolverNo sistema de coordenadas cartesianas xOy a seguir, em que a unidade de medida é o quilômetro, foram inseridos marcos históricos da cidade de São Paulo como pontos cartesianos. O Parque da Independênc
ResolverA reta r, suporte do lado AD de um quadrado ABCD, intersecta o eixo y no ponto E, conforme mostra a figura. [imagem]<b
ResolverA equação da reta r1 é r1:2x + 3y +5 = 0. Então, a equação da reta r2 perpendicular à r1 e que passa no ponto (2,3) é
ResolverNa figura a seguir, estão indicadas, no plano xOy, as sete estações de uma possível colônia terrestre em Marte. A unidade de distância, nesse sistema, é o decâmetro (dam), e a estação Ej está posicion
ResolverConsidere, no plano cartesiano, um triângulo retângulo e isósceles de vértices A, B e C, conforme mostra a figura. [imagem]<
ResolverDada a equação de reta (s): 2x - y +1 = 0 , a equação de reta paralela a s pelo ponto P(1 , 1) será:
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