EsPCEx 2020FácilPosições Relativas entre Retas
Os pontos A(3,-2) e C(-1,3) são vértices opostos de um quadrado ABCD. A equação da reta que contem a diagonal BD é
ResolverMatemática
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Os pontos A(3,-2) e C(-1,3) são vértices opostos de um quadrado ABCD. A equação da reta que contem a diagonal BD é
ResolverUma reta r localizada no plano cartesiano possui coeficiente angular [imagem] e coeficiente linear [imagem] Qual das alternativ
ResolverO estudo das posições relativas entre retas analisa como duas ou mais retas se relacionam no plano cartesiano: se são concorrentes, paralelas, coincidentes ou perpendiculares, além de casos ligados à distância entre elas e ao ângulo formado. Esse conteúdo envolve equações da reta, coeficiente angular, sistemas lineares e interpretação geométrica, conectando álgebra e geometria de forma direta. É um tema central da Geometria Analítica, pois ajuda a compreender a organização de figuras no plano e a resolver problemas com precisão.
Nos vestibulares, esse assunto aparece com frequência porque exige raciocínio lógico, leitura cuidadosa de enunciados e domínio de procedimentos algébricos. Bancas como FGV-SP, UnB e EsPCEx costumam cobrar identificação de relações entre retas a partir de suas equações, análise de paralelismo e perpendicularidade, e resolução de problemas que misturam gráficos e cálculos. Em questões mais elaboradas, o candidato precisa perceber rapidamente quando duas retas têm o mesmo coeficiente angular, quando se interceptam ou quando uma é múltipla da outra.
Ao estudar, vale focar na interpretação da forma reduzida e da forma geral da equação da reta, nas condições para paralelismo e perpendicularidade e na resolução de sistemas. Também é importante treinar a passagem entre representação algébrica e visual, pois muitos erros acontecem por falta de atenção aos sinais e aos coeficientes. Resolver muitas questões é essencial para ganhar agilidade e reconhecer padrões, especialmente em provas que valorizam aplicação prática e análise geométrica.
O ponto (2, 5) do plano cartesiano é o ponto de interseção de duas retas perpendiculares, r e s. A reta s contém também o ponto (4, 1). Qual dos pontos abaixo pertence à reta r?
ResolverAs retas r e s, perpendiculares entre si no ponto [imagem] intersectam os eixos [imagem] e <img src="
ResolverEm uma estação de tratamento de água, foi construído um reservatório cuja face lateral tem o formato de um trapézio retângulo (ABCD) representado na figura a seguir. <img src="
ResolverEm qual das alternativas abaixo temos um par de retas concorrentes?
ResolverA equação da bissetriz do menor ângulo formado pelas retas y = √3x + 2 e 3y = √3x + 6 é
ResolverSejam a reta [imagem] e a reta 𝑠, paralela a reta 𝑟, que passa pelo ponto [imagem], assinale a alternativa CORRETA.<br/
ResolverNo plano cartesiano, considere a reta de equação x + 2y = 4, sendo A, B os pontos de interseção dessa reta com os eixos coordenados. A equação da reta mediatriz do segmento de reta AB é dada por
ResolverO ponto [imagem] pertence à parábola [imagem] A equação da reta perpendicular à bissetriz dos quadrantes ímpares
ResolverA equação da reta suporte da altura relativa ao lado AB de um triângulo de vértices A(– 1,2), B(1, – 2), e C(3, 5) é dada por
ResolverAs retas r e s estão representadas no plano cartesiano da figura. Os pontos C(0,5) e E(5,0) pertencem à reta r e os pontos B(0,-2) e D(2,0) pertencem à reta s. <img src="
ResolverO trapézio ABCD de bases AB e CD é isósceles. O ângulo entre as diagonais AC e DB é: [imagem]<br/
ResolverNum sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, os pontos A(0, –3), B(–4, 0) e C(2, 1) são vértices de um triângulo. A equação da reta-suporte da altura desse triângulo ABC, relativa ao lado AB, é
ResolverA reta r, de equação y = x/2 + 3, e a reta s são perpendiculares entre si no ponto P(2, 4). Os pontos A e B são, respectivamente, as intersecções da reta r com o eixo das ordenadas e da reta s com o e
ResolverDadas as retas r ,s e t do plano, suponha que é a reta bissetriz de r e t . Sabendo que a bissetriz s tem por equação x=2 e a equação da reta t é y=2x 2 , então pode-se afirmar que a reta passa pelo p
ResolverNa malha quadriculada 40×60 esquematizada na figura a seguir, estão marcados os pontos P, Q, R e S.[imagem] A
ResolverAs retas 2x + 3y = 1 e 6x – ky = 1 são perpendiculares. Então k vale
ResolverNa exposição virtual “A Beleza da Matemática”, realizada no Museu do Amanhã, o belo é celebrado como simetria matemática, como exemplificado na imagem a seguir. <img src="
ResolverO valor de k para que as retas r e s, de equações kx + y + 5 = 0 e 3x + (k +1)y − 9 = 0 , respectivamente, sejam perpendiculares, é:
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