EsPCEx 2017FácilPosições Relativas entre Retas
Considere dois planos α e β perpendiculares e três retas distintas r, s e t tais que r [imagem] a, s [imagem] β e t=α ∩ β Sob
ResolverMatemática
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Considere dois planos α e β perpendiculares e três retas distintas r, s e t tais que r [imagem] a, s [imagem] β e t=α ∩ β Sob
ResolverAs retas (r) mx - y = 5 e (s) 4x - my = 8 do plano cartesiano serão concorrentes se, e somente se:
ResolverO estudo das posições relativas entre retas analisa como duas ou mais retas se relacionam no plano cartesiano: se são concorrentes, paralelas, coincidentes ou perpendiculares, além de casos ligados à distância entre elas e ao ângulo formado. Esse conteúdo envolve equações da reta, coeficiente angular, sistemas lineares e interpretação geométrica, conectando álgebra e geometria de forma direta. É um tema central da Geometria Analítica, pois ajuda a compreender a organização de figuras no plano e a resolver problemas com precisão.
Nos vestibulares, esse assunto aparece com frequência porque exige raciocínio lógico, leitura cuidadosa de enunciados e domínio de procedimentos algébricos. Bancas como FGV-SP, UnB e EsPCEx costumam cobrar identificação de relações entre retas a partir de suas equações, análise de paralelismo e perpendicularidade, e resolução de problemas que misturam gráficos e cálculos. Em questões mais elaboradas, o candidato precisa perceber rapidamente quando duas retas têm o mesmo coeficiente angular, quando se interceptam ou quando uma é múltipla da outra.
Ao estudar, vale focar na interpretação da forma reduzida e da forma geral da equação da reta, nas condições para paralelismo e perpendicularidade e na resolução de sistemas. Também é importante treinar a passagem entre representação algébrica e visual, pois muitos erros acontecem por falta de atenção aos sinais e aos coeficientes. Resolver muitas questões é essencial para ganhar agilidade e reconhecer padrões, especialmente em provas que valorizam aplicação prática e análise geométrica.
O valor de m para que as retas [imagem] e <img src="
ResolverEm sua vez de jogar, um jogador precisa dar uma tacada na bola branca, de forma a acertar a bola 9 e fazê-Ia cair em uma das caçapas de uma mesa de bilhar. Como a bola 8 encontra-se entre a bola branc
ResolverDadas as retas r: 5x – 12y = 42, s: 5x + 16y = 56 e t: 5x + 20y = m, o valor de m para que as três retas sejam concorrentes num mesmo ponto é
ResolverEm um plano cartesiano, seja o triângulo de vértices A(3, 8), B(1, –2) e C(7, –2). A reta suporte da altura desse triângulo, relativamente ao ponto A, intersecta o lado BC no ponto
ResolverNo plano cartesiano, a reta r, de equação [imagem] intersecta os eixos coordenados nos pontos A e B, conforme mostra a figura. <img src="
ResolverEm um plano cartesiano, a reta r passa pelo ponto de coordenadas (2, 3) e intersecta perpendicularmente a reta s no ponto de coordenadas (3, 6). <img src="
ResolverConsidere as seguintes afirmações a respeito das retas r, s e t do plano cartesiano: • A reta r, de equação y + 1 = 0, intercepta as retas s e t nos pontos A e B, respectivamente. • A reta s, de equaç
ResolverNo plano cartesiano, considere as retas de equação [imagem] e [imagem] com <img src="
Resolver[imagem] O gráfico de setores da figura é gerado na tela de um computador usando um sistema de coordenadas cartesianas. Cons
ResolverConsidere o triângulo de vértices A(2,k), B(0,0) e C(3,1). Sabendo-se que [imagem]é reto, o valor de k é
ResolverConsidere as retas de equações r : y = ax + b ; s : y = cx + d ; t : y = ex + f, tais que r intersecta os eixos coordenados em (3, 0) e (0, 6); s intersecta o eixo das abscissas em (3, 0); t intersect
ResolverA reta s, que intersecta a circunferência de centro C(3,1) e raio 4 nos pontos B(3,y) e E(x,1), com y > 0 e x < 0, é perpendicular à reta r no ponto B, conforme mostra a figura.A equação da reta r pod
ResolverNo plano cartesiano, as retas perpendiculares r, de equação 3x + 2y – 2 = 0, e s são concorrentes no ponto P(2, –2). A reta s intersecta o eixo x no ponto de abscissa
ResolverNo plano cartesiano considere os pontos E(1, 4), F(3, 7) e as retas FE e FG tangentes à circunferência de equação (x – 4)2 + (y – 2)2 = 13, cujo centro é A, conforme mostra a figura. <img src="
ResolverDuas retas perpendiculares se cortam no ponto (2, 5) e são definidas pelas equações y = ax + 1 e y = bx + c. Com base nessas informações, é correto afirmar que o valor do coeficiente linear c é igual
ResolverCalcule a abscissa do ponto de encontro das retas r e s. Supondo-se que a reta r passe pelo ponto A (1, - 5) e seja paralela à bissetriz dos quadrantes ímpares e a reta s seja paralela à reta 4x - y +
ResolverConsidere as retas [imagem] e [imagem]. Sabendo que <img alt="r \perp s" class="formula" src="
ResolverNo plano cartesiano, a reta 𝒓 contém os pontos 𝑨(−𝟑;−𝟏) e 𝑩(𝟐;𝟐) e a reta 𝒔 contém os pontos 𝑪(𝟐;−𝟐) e 𝑫(𝟓;𝟎). Logo, pode-se afirmar que: <img src="
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