EN 2015FácilPosições Relativas entre Retas
As retas [imagem] concorrem em um mesmo ponto p para determinado valor de α∈IR. Sendo assim, pode-se afirmar que o valor da expressão <div class="formul
ResolverMatemática
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As retas [imagem] concorrem em um mesmo ponto p para determinado valor de α∈IR. Sendo assim, pode-se afirmar que o valor da expressão <div class="formul
ResolverEm um plano cartesiano, têm-se os pontos A(4, -7), B(9, -3) e C(11, - 5). A equação da reta suporte da altura do triângulo ABC, relativamente ao vértice A, é
ResolverO estudo das posições relativas entre retas analisa como duas ou mais retas se relacionam no plano cartesiano: se são concorrentes, paralelas, coincidentes ou perpendiculares, além de casos ligados à distância entre elas e ao ângulo formado. Esse conteúdo envolve equações da reta, coeficiente angular, sistemas lineares e interpretação geométrica, conectando álgebra e geometria de forma direta. É um tema central da Geometria Analítica, pois ajuda a compreender a organização de figuras no plano e a resolver problemas com precisão.
Nos vestibulares, esse assunto aparece com frequência porque exige raciocínio lógico, leitura cuidadosa de enunciados e domínio de procedimentos algébricos. Bancas como FGV-SP, UnB e EsPCEx costumam cobrar identificação de relações entre retas a partir de suas equações, análise de paralelismo e perpendicularidade, e resolução de problemas que misturam gráficos e cálculos. Em questões mais elaboradas, o candidato precisa perceber rapidamente quando duas retas têm o mesmo coeficiente angular, quando se interceptam ou quando uma é múltipla da outra.
Ao estudar, vale focar na interpretação da forma reduzida e da forma geral da equação da reta, nas condições para paralelismo e perpendicularidade e na resolução de sistemas. Também é importante treinar a passagem entre representação algébrica e visual, pois muitos erros acontecem por falta de atenção aos sinais e aos coeficientes. Resolver muitas questões é essencial para ganhar agilidade e reconhecer padrões, especialmente em provas que valorizam aplicação prática e análise geométrica.
A reta r de equação y = x – 1 é paralela à reta s. Sabendo- -se que s contém o ponto equivalente ao complexo z = 3 + i, então a equação reduzida da reta s é
ResolverNa figura abaixo, a reta (r) dada pela equação x + y - 10 = 0 se intercepta com a reta (t) no ponto P(x,y). Então, a soma das coordenadas do ponto P é igual a: <img src="
ResolverEm um sistema de eixos cartesianos ortogonais, a reta s contém o ponto [imagem] e é paralela à reta [imagem]</d
ResolverEm um sistema de coordenadas ortogonais, sejam as retas r e s perpendiculares entre si no ponto [imagem] A reta r contém o ponto B, cujas ordenada e abscissa valem <img src="
ResolverA figura mostra um triângulo de vértices [imagem] e [imagem]; a reta r, que passa pelo ponto P(4, y) e é paralela à ret
ResolverNo plano cartesiano, a reta (r) de equação y + kx = 2 é perpendicular à reta (s) que passa pela origem e pelo ponto (-5,1) . O ponto de intersecção das retas (r) e (s) tem abscissa
ResolverA figura mostra um par de retas perpendiculares, r e s, no plano cartesiano de eixos ortogonais. [imagem] A
ResolverA reta [imagem], que passa pelo ponto [imagem] e é perpendicular à reta <img src="
ResolverCom o sistema de coordenadas da Geometria Analítica, é possível obter a interpretação algébrica de problemas geométricos. Por exemplo, sabendo-se que as retas r e s são perpendiculares, conhecendo a e
ResolverJorge está jogando uma variação do que se conhece por sinuca. No jogo, há uma bola branca, 6 pretas e 6 cinzas. A bola branca é utilizada para derrubar as demais bolas, e as jogadas são realizadas com
ResolverNo plano cartesiano, um triângulo é determinado pelo eixo x, pela reta s de equação y = 2x e pela reta r, que passa pelo ponto (5, 0) e é perpendicular à reta s, conforme a figura. <img src="
ResolverSabe-se que a reta r passa pelos pontos A = (−2,0) e P = (0,1) e que a reta s é paralela ao eixo das ordenadas e passa pelo ponto Q = (4,2). Se B é o ponto em que a reta s intercepta o eixo das abscis
ResolverO ponto (2, 5) do plano cartesiano é o ponto de interseção de duas retas perpendiculares, r e s. A reta s contém também o ponto (4, 1). Qual dos pontos abaixo pertence à reta r?
ResolverA equação da reta que é perpendicular à reta 2x + y +10 = 0 e forma com os eixos coordenados um triângulo com 4 unidades de área, de tal forma que este triângulo tenha intersecção não vazia com a reta
ResolverSejam a e b dois números reais positivos. As retas r e s se interceptam no ponto (a , b) Se [imagem] € r e <div clas
ResolverConsidere os pontos A(3, 2) e B(6, –1) do plano cartesiano. Seja P um ponto do eixo das abscissas tal que a reta AP seja perpendicular à reta BP. As abscissas possíveis de P têm por soma o número:
ResolverPara que a reta r, que passa pelos pontos M = (1, − 3) e N = (3, 5), seja perpendicular à reta s, que passa por S = (0, k) e T = (4, − 2), o valor da constante k deve ser
ResolverConsidere a reta r simétrica da reta (s) 2x + y - 2 = 0 em relação à reta (t) x - 3y - 2 = 0 Com base nisso, marque a alternativa verdadeira.
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