Matemática
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Considere a reta r dada pela equação y =[imagem]e P o ponto de coordenadas (7,4) no plano cartesiano. Uma equipe antibomba precisa desativar uma mina terrestre que está localizada no ponto Q, tal que
ResolverA reta de equação 2y + 3x = 1 no Rascunho plano cartesiano é paralela à reta que passa pelos pontos (2,5) e (3,m), somente se, m é igual a:
ResolverO estudo das posições relativas entre retas analisa como duas ou mais retas se relacionam no plano cartesiano: se são concorrentes, paralelas, coincidentes ou perpendiculares, além de casos ligados à distância entre elas e ao ângulo formado. Esse conteúdo envolve equações da reta, coeficiente angular, sistemas lineares e interpretação geométrica, conectando álgebra e geometria de forma direta. É um tema central da Geometria Analítica, pois ajuda a compreender a organização de figuras no plano e a resolver problemas com precisão.
Nos vestibulares, esse assunto aparece com frequência porque exige raciocínio lógico, leitura cuidadosa de enunciados e domínio de procedimentos algébricos. Bancas como FGV-SP, UnB e EsPCEx costumam cobrar identificação de relações entre retas a partir de suas equações, análise de paralelismo e perpendicularidade, e resolução de problemas que misturam gráficos e cálculos. Em questões mais elaboradas, o candidato precisa perceber rapidamente quando duas retas têm o mesmo coeficiente angular, quando se interceptam ou quando uma é múltipla da outra.
Ao estudar, vale focar na interpretação da forma reduzida e da forma geral da equação da reta, nas condições para paralelismo e perpendicularidade e na resolução de sistemas. Também é importante treinar a passagem entre representação algébrica e visual, pois muitos erros acontecem por falta de atenção aos sinais e aos coeficientes. Resolver muitas questões é essencial para ganhar agilidade e reconhecer padrões, especialmente em provas que valorizam aplicação prática e análise geométrica.
[imagem]
ResolverAs retas “r” e “s”, das equações, respectivamente, 2x – y + 5 = 0 e x + 2y = 5
ResolverA reta g passa pelo ponto A e é perpendicular ao segmento AB, definido pelos pontos A(1, 2) e B(5, 3), conforme mostra a figura. <img src="
ResolverEm um sistema plano de coordenadas cartesianas ortogonais, os pontos [imagem] e [imagem] pertencem à reta r e os pontos <i
ResolverA reta suporte da altura relativa ao lado AB de um triângulo de vértices A(–2, –1), B(4, –3) e C(2,3) tem por equação
ResolverDadas as afirmativas: (I) Considerando as retas [imagem] pode-se afirmar que r e s são perpendiculares. (II) O ângulo agudo formado pelas retas <div cl
ResolverObserve o paralelogramo. [imagem] A reta suporte do lado AB tem equação 2y – 3x – 3 = 0
ResolverSejam C uma circunferência de raio R > 4 e centro (0, 0) e AB uma corda de C. Sabendo que (1, 3) é ponto médio de AB então uma equação da reta que contém AB é
ResolverO triângulo ABC da figura abaixo é equilátero e a reta suporte do lado BC tem equação [imagem] <img src="
ResolverEm um plano cartesiano, seja r a reta de equação x - 3y + 6 = 0. A reta s é perpendicular à reta r e delimita, com os eixos coordenados, no primeiro quadrante, um triângulo de área 128/3. O ponto de i
ResolverConsidere as retas [imagem] [imagem] [imagem] com 𝒂, 𝒃, 𝒄 e
ResolverAs retas r e s estão representadas no plano cartesiano da figura. Os pontos C(0,5) e E(5,0) pertencem à reta r e os pontos B(0,-2) e D(2,0) pertencem à reta s. <img src="
ResolverConsidere as equações de nove retas distintas do plano cartesiano: [imagem] [imagem] <img sr
ResolverNa figura a seguir, o quadrado ABCO de lado 3 e o triângulo equilátero ODE, também de lado 3, estão representados num sistema cartesiano ortogonal Oxy.<img src="
ResolverA figura seguinte mostra a tela, em determinado instante, de um antigo video game: os foguetes, representados pelas letras de A a G, deveriam ser destruídos por tiros disparados a partir do controle r
ResolverConsidere as retas do plano cartesiano dadas por 5x−7y=32 e 2x+ 8y=27. Assinale a alternativa que apresenta a equação da reta que forma um ângulo de 450 com o eixo horizontal (medidos no sentido anti-
ResolverNo plano cartesiano, a reta r de equação [imagem] determina, com os eixos cartesianos, um triângulo no primeiro quadrante, cuja área é [imagem]</div
ResolverDadas as retas r: 2x − 3y + 9 = 0, s: 8x − 12y + 7 = 0 e t: 3x + 2y − 1 = 0, pode-se afirmar, corretamente, que
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