Matemática
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Para traçar o gráfico da função afim definida por f(x) = -2x+6, um aluno determinou dois pontos distintos, P e Q, e traçou a reta PQ. Ao representar os dois pontos, ele trocou as posições das coordena
ResolverSejam os números complexos u = 2√2. (cos315° + i.sen315°) e w = u2 . Se P e Q são as respectivas imagens de u e w, no plano complexo, então a equação da reta perpendicular a PQ, traçada pelo seu ponto
ResolverO estudo das posições relativas entre retas analisa como duas ou mais retas se relacionam no plano cartesiano: se são concorrentes, paralelas, coincidentes ou perpendiculares, além de casos ligados à distância entre elas e ao ângulo formado. Esse conteúdo envolve equações da reta, coeficiente angular, sistemas lineares e interpretação geométrica, conectando álgebra e geometria de forma direta. É um tema central da Geometria Analítica, pois ajuda a compreender a organização de figuras no plano e a resolver problemas com precisão.
Nos vestibulares, esse assunto aparece com frequência porque exige raciocínio lógico, leitura cuidadosa de enunciados e domínio de procedimentos algébricos. Bancas como FGV-SP, UnB e EsPCEx costumam cobrar identificação de relações entre retas a partir de suas equações, análise de paralelismo e perpendicularidade, e resolução de problemas que misturam gráficos e cálculos. Em questões mais elaboradas, o candidato precisa perceber rapidamente quando duas retas têm o mesmo coeficiente angular, quando se interceptam ou quando uma é múltipla da outra.
Ao estudar, vale focar na interpretação da forma reduzida e da forma geral da equação da reta, nas condições para paralelismo e perpendicularidade e na resolução de sistemas. Também é importante treinar a passagem entre representação algébrica e visual, pois muitos erros acontecem por falta de atenção aos sinais e aos coeficientes. Resolver muitas questões é essencial para ganhar agilidade e reconhecer padrões, especialmente em provas que valorizam aplicação prática e análise geométrica.
A eficiência de dois medicamentos A e B foi analisada através da aplicação deles a dois grupos semelhantes de pacientes. Ao final de cada semana foi feita uma medida do grau de melhora nos pacientes e
ResolverSejam as equações de reta r: 2x + y = -1, s: -6x + 3y = 3, t: x + y = -5 Assinale a alternativa correta.
Resolver[imagem] Sobre as retas r e s, representadas na figura, pode-se afirmar q
ResolverNo lançamento de projéteis no vácuo, a trajetória dos objetos é descrita por funções do segundo grau. Suponha que a trajetória de um objeto seja descrita pela função y(x) = -2x2 + 120x, sendo x e y da
ResolverDadas as retas r : (2m- 2)x + (m-3)y +m = 0 e s : x + (m-1)y - 2m = 0 , pode-se afirmar que
ResolverConside a reta r e a circunferência C de equações 7x − 5y + 9 = 0 e x2 + y2 + 6x − 4y − 45 = 0. Com base nessas informações, pode-se afirmar que uma equação da reta que passa pelo centro de C e é perp
ResolverDado, no plano cartesiano, o triângulo de vértices A(0, 0), B(–2, 3) e C(4, 5), a equação da reta suporte da altura relativa ao vértice A será:
ResolverConsiderando as retas r e s da figura, o valor de a é [imagem]
ResolverAs retas 2x + 3y = 1 e 6x - ky = 1 são perpendiculares. Então k vale:
ResolverAs diagonais do trapézio da figura se interceptam formando um ângulo reto.A base maior do trapézio encontra-se sobre o eixo x, com extremidades nos pontos de abscissa 0 e 14, e os pontos A e B têm ord
ResolverConsidere a reta r de equação y = 2x + 1. Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto P = (4, 2)?
ResolverEm um plano cartesiano, a reta r passa pelos pontos A(–6, 0) e B(0, 2). [imagem] A equação da reta s, que é
ResolverUm engenheiro florestal definiu um sistema de coordenadas num terreno e localizou três mudas de determinada espécie nos pontos A(2,3); B(3,2) e C(4,4). Uma quarta muda deverá ficar em um ponto P, simé
ResolverEm um plano cartesiano, a reta s intersecta os eixos coordenados nos pontos [imagem]. Essa mesma reta também intersecta as retas r e t nos pontos P e Q, respectivamente, conforme mostra a figura.<
ResolverOs pontos P(x, 7) e Q(2, 1) pertencem à reta r de equação y = 2x – k, com k um número real. A equação da reta s, perpendicular à reta r no ponto P, pode ser expressa por
ResolverA figura a seguir representa a construção geométrica de uma área em formato triangular, a qual tem a equação 2x - y - 1 = 0 como reta-suporte de AB. <img src="
ResolverEm um sistema cartesiano ortogonal, em que a unidade de medida nos eixos é o centímetro, considere:• a reta r, traçada pelo ponto (2, 3) e paralela à bissetriz dos quadrantes ímpares;• a reta s, traça
ResolverNo retângulo PQRS as medidas dos lados PQ e PS são, respectivamente, 15 m e 10 m. Pelo ponto médio, F, do lado PS traça-se o segmento FR dividindo o retângulo em duas partes. Se E é o ponto do lado PQ
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