FAGOC 2015FácilPosições Relativas entre Retas
Uma reta r passa pelo ponto (–2, 5) e apresenta coeficiente angular igual a 3. O ponto de interseção de reta r com a reta s, cuja equação é y = x – 7 pertence ao:
ResolverMatemática
244 questões
2m
4m
4m
5m
6m+5 aulas disponíveis. Cadastre-se para ver todas
Uma reta r passa pelo ponto (–2, 5) e apresenta coeficiente angular igual a 3. O ponto de interseção de reta r com a reta s, cuja equação é y = x – 7 pertence ao:
ResolverO valor de p para que a reta r : 2x + py - 5 = 0 seja perpendicular à reta s : 2x − y − 3 = 0
ResolverO estudo das posições relativas entre retas analisa como duas ou mais retas se relacionam no plano cartesiano: se são concorrentes, paralelas, coincidentes ou perpendiculares, além de casos ligados à distância entre elas e ao ângulo formado. Esse conteúdo envolve equações da reta, coeficiente angular, sistemas lineares e interpretação geométrica, conectando álgebra e geometria de forma direta. É um tema central da Geometria Analítica, pois ajuda a compreender a organização de figuras no plano e a resolver problemas com precisão.
Nos vestibulares, esse assunto aparece com frequência porque exige raciocínio lógico, leitura cuidadosa de enunciados e domínio de procedimentos algébricos. Bancas como FGV-SP, UnB e EsPCEx costumam cobrar identificação de relações entre retas a partir de suas equações, análise de paralelismo e perpendicularidade, e resolução de problemas que misturam gráficos e cálculos. Em questões mais elaboradas, o candidato precisa perceber rapidamente quando duas retas têm o mesmo coeficiente angular, quando se interceptam ou quando uma é múltipla da outra.
Ao estudar, vale focar na interpretação da forma reduzida e da forma geral da equação da reta, nas condições para paralelismo e perpendicularidade e na resolução de sistemas. Também é importante treinar a passagem entre representação algébrica e visual, pois muitos erros acontecem por falta de atenção aos sinais e aos coeficientes. Resolver muitas questões é essencial para ganhar agilidade e reconhecer padrões, especialmente em provas que valorizam aplicação prática e análise geométrica.
Examine as afirmações a seguir: I. Dada a equação da reta [imagem] a equação reduzida da reta paralela a r que passa pelo ponto <img src="
ResolverQual é a equação da reta s que passa por (-1,3) e é paralela a reta r: x+y – 2 = 0
ResolverNo plano cartesiano (x,y), considere uma reta r que passa pelos pontos (1, 2) e (3, –2), e uma reta s, que passa pelo ponto (4, 4) e (5, 2). É correto afirmar que as retas r e s são<img src="
Resolver[imagem] A figura I acima mostra um aparelho utilizado para se determinar a razão carga/massa (e/m)
ResolverA reta t passa pelo ponto (2, 3) e é perpendicular à reta [imagem] onde A = (0, 0) e B é o centro da circunferência x2 + y2 - 4x - 6y = -9. Então a equ
ResolverAs retas r e s, perpendiculares entre si, se intersectam no ponto P(6, 8), conforme mostra a figura.[imagem] <div
ResolverA reta r de equação y = 2x + 1 é perpendicular à reta s no ponto C(1, 3). Considerando o ponto P(k, k+4) na reta r e o ponto Q(x, 2) na reta s. A distância entre P e Q é
ResolverO software livre Geogebra permit fazer figuras geométricas a partir de equações algébricas. Por exemplo, ao digitar as equações y= -ax e 3ax - 2y = a, em que a é uma constante, o software apresenta o
ResolverConsidere as retas r, s e t, tais que: • r é paralela a s; • t é perpendicular às retas r e s; • r intersecta o eixo das ordenadas no ponto (0, 2); • s intersecta o eixo das abscissas no ponto (8, 0);
ResolverDados os pontos P = (3, 2) e Q = (5, 6), a mediatriz do segmento PQ irá interceptar o eixo das ordenadas em
ResolverOs pontos de encontro das retas r: x + y – 6 = 0 , s: x – 3y – 9 = 0 e t : x – 1 = 0 são vértices de um triângulo. A soma das ordenadas dos vértices, desse triângulo, é
ResolverSejam as retas r, s e t de equações 2x + y – 4 = 0, 3x – y + 2 = 0 e x + 3y + 4 = 0, respectivamente. Podemos dizer que
ResolverA reta r de equação y = a x – 8 , e a reta s de equação y = k x + a , com a e k números reais, se intersectam no ponto P(6,4), conforme mostra a figura. <img src="
ResolverConsidere, em um plano com o sistema de coordenadas cartesiano usual, a circunferência que contém os pontos M(0, 0), P(3, 0) e Q(0, 4). Se K é o centro dessa circunferência, então, a equação da reta q
ResolverEm uma malha quadriculada cada quadrículo tem [imagem] de lado. Um triângulo e um retângulo foram desenhados nessa malha com vértices nas intersecções dos quadrículos, conforme mostra a figura. <div
ResolverDois postes verticais estão fincados em um terreno plano. Um deles possui ganchos a 0,5m e a 4,5m de altura, enquanto os ganchos do outro estão a 0,75m e 6,75m de altura. Dois cabos são esticados, ind
ResolverSe P(a,b) é o ponto de interseção das retas r e s, cujas equações são 6x - 3y - 7 = 0 e 3x + 6y - 16 = 0, respectivamente, então a + b é igual a
ResolverDado o ponto P(3,6) e a reta r de equação y = 2x – 15, então a equação da reta que passa por P e forma com a reta r um ângulo de 90o é
Resolver3.742 questões