Matemática
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Em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, as retas distintas e concorrentes re s se interceptam em um ponto U do primeiro quadrante e cortam o eixo das abscissas nos pontos E e A, respectivamente.
ResolverAs retas 1, 2 e 3 obedecem, respectivamente, às equações dadas por: Reta 1: y=2x+1; Reta 2: 2y-3-4x=0; Reta 3: x=4-y. Observe as afirmações: I – As retas 1 e 2 não se interceptam ao serem representada
ResolverO estudo das posições relativas entre retas analisa como duas ou mais retas se relacionam no plano cartesiano: se são concorrentes, paralelas, coincidentes ou perpendiculares, além de casos ligados à distância entre elas e ao ângulo formado. Esse conteúdo envolve equações da reta, coeficiente angular, sistemas lineares e interpretação geométrica, conectando álgebra e geometria de forma direta. É um tema central da Geometria Analítica, pois ajuda a compreender a organização de figuras no plano e a resolver problemas com precisão.
Nos vestibulares, esse assunto aparece com frequência porque exige raciocínio lógico, leitura cuidadosa de enunciados e domínio de procedimentos algébricos. Bancas como FGV-SP, UnB e EsPCEx costumam cobrar identificação de relações entre retas a partir de suas equações, análise de paralelismo e perpendicularidade, e resolução de problemas que misturam gráficos e cálculos. Em questões mais elaboradas, o candidato precisa perceber rapidamente quando duas retas têm o mesmo coeficiente angular, quando se interceptam ou quando uma é múltipla da outra.
Ao estudar, vale focar na interpretação da forma reduzida e da forma geral da equação da reta, nas condições para paralelismo e perpendicularidade e na resolução de sistemas. Também é importante treinar a passagem entre representação algébrica e visual, pois muitos erros acontecem por falta de atenção aos sinais e aos coeficientes. Resolver muitas questões é essencial para ganhar agilidade e reconhecer padrões, especialmente em provas que valorizam aplicação prática e análise geométrica.
Considere no plano cartesiano as retas r e s dadas pelas equações: r : 3x 3py p 0 s : px 9y 3 0 , onde p ∈ IR Baseado nessas informações, marque a alternativa INCORRETA.
ResolverO triângulo de vértices A(0,0), B(5,– 1) e C(2,3), tem como equação da reta suporte da altura relativa ao lado AB
ResolverO ponto Q pertencente à reta r: x + 2y - 6 = 0 que torna mínima a distância entre a reta r e o ponto P(2 , 1) é:
ResolverPara completar a viagem, nosso amigo foi para a Grécia conhecer um pouco mais do famoso Tales de Mileto. Foi-lhe proposto o seguinte problema: Duas retas de equações [imagem] são interceptadas p
ResolverO ponto da reta x - 3y = 5 que é mais próximo ao ponto (1,3) tem coordenadas cuja soma é:
ResolverSeja k um número real positivo. Sabendo-se que as retas u: k2x + 6y + 7 = 0 e v: y = 8/3 x + 1 são perpendiculares, podemos afirmar que:
ResolverA figura abaixo (desenhada sem escala) apresenta uma proposta de planta de uma parte de um loteamento.[imagem] <di
ResolverAs principais avenidas de determinada cidade foram representadas na figura, em um sistema de coordenadas cartesianas, por retas cujas equações são 2x + y – 13 = 0, 2x – 3y + 6 = 0 e 10x – 11y – 33 = 0
ResolverQuais os vértices do triângulo cujos lados são as retas x + y = 0, y = x e y = 3?
ResolverPara a função f(x) = 1/x, definida para x positivo, os pontos P e Q têm abscissas 1 e m, respectivamente, sendo m um número real e maior que 1, conforme mostra o gráfi
ResolverSabendo-se que as retas r: y + 2x – 1 = 0 e s: y = ax + b são perpendiculares, sendo b a ordenada do centro da circunferência (x – 3)2 + (y + 2)2 = 4, podemos afirmar que o ponto de intersecção de r e
ResolverUma reta r passa pelo ponto [imagem] e é concorrente as seguintes retas: <img src=" \begin{matrix}x=-1+3t\\y=-3-2t\\\begin{matrix}z=2-t\\t\in IR\end{m
ResolverConsidere, em um plano cartesiano, os pontos A(2,0), D(0, 4) e o quadrado ABCD, conforme a figura. [imagem] A
ResolverO segmento de reta, traçada de um vértice de um triângulo à reta suporte do lado oposto, formando 90° com o último é denominado:
ResolverNo plano cartesiano, as interseções das retas de equações x – y + 2 = 0; y = 4; y + x = - 4 determinam um triângulo, cujos vértices são pontos de coordenadas:
ResolverSobre a figura abaixo, sabe-se que a equação de 𝑟 é 2𝑦 = 𝑥 − 3; que os pontos B e C são simétricos em relação ao eixo das abscissas; que as retas 𝑟 e 𝑠 são paralelas; e que 𝑡 é perpendicular a �
ResolverNo sistema de coordenadas cartesianas, a reta r passa pela origem do sistema e pelo centro da circunferência de equação 2x² + 2y² - 16x - 12y + 18 = 0. A equação da reta s, que é paralela à reta r e q
ResolverConsidere a reta r paralela à reta y=2x + 4 e que passa pelo ponto (1,3). Seja s a reta perpendicular à reta [imagem]e que passa pelo ponto (5,5). En
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