UFAM 2019FácilPosições Relativas entre Retas
Sabe-se que o ponto A é simétrico do ponto B(2,6) em relação à reta x − 2y = 0. Logo, as coordenadas do ponto A são:
ResolverMatemática
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O estudo das posições relativas entre retas analisa como duas ou mais retas se relacionam no plano cartesiano: se são concorrentes, paralelas, coincidentes ou perpendiculares, além de casos ligados à distância entre elas e ao ângulo formado. Esse conteúdo envolve equações da reta, coeficiente angular, sistemas lineares e interpretação geométrica, conectando álgebra e geometria de forma direta. É um tema central da Geometria Analítica, pois ajuda a compreender a organização de figuras no plano e a resolver problemas com precisão.
Nos vestibulares, esse assunto aparece com frequência porque exige raciocínio lógico, leitura cuidadosa de enunciados e domínio de procedimentos algébricos. Bancas como FGV-SP, UnB e EsPCEx costumam cobrar identificação de relações entre retas a partir de suas equações, análise de paralelismo e perpendicularidade, e resolução de problemas que misturam gráficos e cálculos. Em questões mais elaboradas, o candidato precisa perceber rapidamente quando duas retas têm o mesmo coeficiente angular, quando se interceptam ou quando uma é múltipla da outra.
Ao estudar, vale focar na interpretação da forma reduzida e da forma geral da equação da reta, nas condições para paralelismo e perpendicularidade e na resolução de sistemas. Também é importante treinar a passagem entre representação algébrica e visual, pois muitos erros acontecem por falta de atenção aos sinais e aos coeficientes. Resolver muitas questões é essencial para ganhar agilidade e reconhecer padrões, especialmente em provas que valorizam aplicação prática e análise geométrica.
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A figura mostra o triângulo de vértices A(2, 2), B(6, 9), C(10, 4) e a reta r, paralela ao lado [imagem], que passa pelo vértice A.<img src="
ResolverNo plano cartesiano, as retas de equações [imagem] pertencem a um mesmo feixe de retas concorrentes. Pode-se afirmar que o valor de m é
ResolverA figura seguinte mostra a tela, em determinado instante, de um antigo video game: os foguetes, representados pelas letras de A a G, deveriam ser destruídos por tiros disparados a partir do controle r
ResolverOs pontos A (- 6, 2) e B (6, 1) pertencem à reta r; já os pontos P(0, 3) Q(-1, 5) pertencem à reta s. Ao traçar essas duas retas no plano cartesiano, a posição entre elas serão:
ResolverDeterminar a equação da reta que intercepta o eixo y no ponto A(0, -1) e é perpendicular a bissetriz do 1º quadrante:
ResolverSejam a e b números reais não nulos. Considere [imagem] No plano cartesiano, essas equações representam:
ResolverSeja r a reta que passa pelos pontos (1,1) e (3, −2). Se uma reta s for paralela a r e interceptar o eixo das ordenadas em y = 5, ela irá interceptar o eixo das abscissas em
ResolverDados os pontos A(2,5) e B(4,1), do plano cartesiano, o ponto de intersecção da mediatriz do segmento AB com a bissetriz dos quadrantes pares tem abscissa igual a:
ResolverNo sistema de coordenadas cartesianas usual, considere os pontos P = (0,1), E = (1,0) e R = ([imagem] ,0). Se S é o ponto onde a reta perpendicular a PR passando por E intercepta PR, então a medida do
ResolverNo sistema de coordenadas cartesianas xOy, descrito na figura a seguir, estão representadas as cidades A, B, C e O e as estradas, supostas retilíneas, que ligam estas cidades, sendo a unidade de medid
ResolverConsiderando-se o quadrado ABCD inscrito na circunferência de equação (x − 1)2 + (y + 2)2 = 5 e A(3, − 1), pode-se afirmar que uma equação da reta que contém a diagonal BD é
ResolverSupondo-se que, em uma representação cartográfica de Curitiba, a Rua Comendador Norberto pudesse ser identificada, no plano cartesiano, por uma reta de equação 2x − y + 2 = 0 e que encontrasse a Rua C
ResolverConsidere as retas r e s dadas por:Para que as retas r e s sejam ortogonais, é preciso que o valor de k seja igual a<img src="
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