Matemática
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Em um plano cartesiano, seja r a reta de equação 3x – 2y = 4 e seja s a reta que passa pelos pontos de coordenadas (0, 2) e (1, –4). Se (a, b) são as coordenadas do ponto de interseção das retas r e s
ResolverConsiderando as retas r : 2x – y + 3 = 0, s : 4x – 2y – 8 = 0 e t : x + y – 3 = 0, assinale a alternativa correta.
ResolverO estudo das posições relativas entre retas analisa como duas ou mais retas se relacionam no plano cartesiano: se são concorrentes, paralelas, coincidentes ou perpendiculares, além de casos ligados à distância entre elas e ao ângulo formado. Esse conteúdo envolve equações da reta, coeficiente angular, sistemas lineares e interpretação geométrica, conectando álgebra e geometria de forma direta. É um tema central da Geometria Analítica, pois ajuda a compreender a organização de figuras no plano e a resolver problemas com precisão.
Nos vestibulares, esse assunto aparece com frequência porque exige raciocínio lógico, leitura cuidadosa de enunciados e domínio de procedimentos algébricos. Bancas como FGV-SP, UnB e EsPCEx costumam cobrar identificação de relações entre retas a partir de suas equações, análise de paralelismo e perpendicularidade, e resolução de problemas que misturam gráficos e cálculos. Em questões mais elaboradas, o candidato precisa perceber rapidamente quando duas retas têm o mesmo coeficiente angular, quando se interceptam ou quando uma é múltipla da outra.
Ao estudar, vale focar na interpretação da forma reduzida e da forma geral da equação da reta, nas condições para paralelismo e perpendicularidade e na resolução de sistemas. Também é importante treinar a passagem entre representação algébrica e visual, pois muitos erros acontecem por falta de atenção aos sinais e aos coeficientes. Resolver muitas questões é essencial para ganhar agilidade e reconhecer padrões, especialmente em provas que valorizam aplicação prática e análise geométrica.
O valor de m, para que as retas 4x + 10y +13 = 0 e 6x + my + 11 = 0 sejam paralelas, é
ResolverSeja a reta r de equação y = 2x – 1 e s a reta de equação 2x + y = 2. É correto afirmar que essas retas são
ResolverO ponto simétrico do ponto (1,5) em relação à reta de equação 2x + 3y - 4 = 0 é o ponto
ResolverOs pontos A (4,6), B(- 2,3) e C(6,1) são vértices de um triângulo ABC. A equação da reta mediatriz relativa ao lado BC é
Resolverseja a reta r de equação 5x –2y –11 = 0. A equação da reta s, paralela a r, que </s
ResolverA reta s que passa por P(1, 6) e é perpendicular a [imagem] é
ResolverAs retas 2x + 3y = 1 e 6x – ky = 1 são perpendiculares. Então, k vale
ResolverConsidere o triângulo ABC de vértices nos pontos A(1,2), B(9,6) e C(3,8). Sabendo que o ponto I(a , b) pertence ao lado AB e [imagem] é o segmento correspondente à altura do triângulo ABC relativa
ResolverUma reta r do plano cartesiano é dada pela equação M . X = [2], onde M e X são as matrizes [3 4] e [imagem], respectivamente. Uma reta
ResolverPara que as retas de equações 2x – ky = 3 e 3x + 4y = 1 sejam perpendiculares, devese ter
ResolverConsiderando as retas r: x - y + 1 = 0; s: 2x - y + 4 = 0 e t: x = -3 é correto afirmar que:
ResolverAssinale a alternativa que mais se aproxima ao ângulo agudo formado pelas retas 2y - 5x - 3 = 0 e 5y - 4x + 15 = 0
ResolverUma empresa, investindo na segurança, contrata uma firma para instalar mais uma câmera de segurança no teto de uma sala. Para iniciar o serviço, o representante da empresa informa ao instalador que ne
ResolverSejam r e s, respectivamente, as retas de equações 2y + x – 6 = 0 e y = ax + b, com a e b reais. Sabendo-se que r e s são perpendiculares e que intersectam o eixo das abscissas no mesmo ponto, então o
ResolverNa figura a seguir, as retas r, s , t, u são paralelas e seus coeficientes lineares estão em uma progressão aritmética de razão - 2.Sabendo-se que a equação da reta p é [imagem] e da reta u é
ResolverÉ dada a representação cartesiana da reta r, conforme mostra a figura. [imagem] A equação da reta s, perpendi
ResolverNa figura a seguir, estão indicadas, no plano xOy, as sete estações de uma possível colônia terrestre em Marte. A unidade de distância, nesse sistema, é o decâmetro (dam), e a estação Ej está posicion
ResolverDuas retas “r” e “s” tem equações y = 2x – 1 e y = ax + b respectivamente.O ponto de interseção delas está sobre o eixo das ordenadas (eixo Y). Se elas são perpendiculares o coeficiente linear da reta
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