UFRGS 2013FácilRaízes e Zeros
Considere os gráficos das funções f e g, definidas por f(x) = x2 + x - 2 e g(x) = 6 -x , representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, e os pontos A e B, interseção dos gráficos das funçõ
ResolverMatemática
127 questões
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Considere os gráficos das funções f e g, definidas por f(x) = x2 + x - 2 e g(x) = 6 -x , representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas, e os pontos A e B, interseção dos gráficos das funçõ
ResolverExistem dois valores reais de m que fazem com que a reta de equação y = mx + 3 tangencie a parábola de equação y = 0,5x2 – x + 5. A soma desses dois valores é igual a
ResolverRaízes e zeros de uma função quadrática são os valores de x que fazem a expressão da função ser igual a zero, isto é, os pontos em que a parábola cruza ou toca o eixo x. Esse conteúdo envolve identificar as soluções da equação do segundo grau, interpretar o discriminante, relacionar as raízes com os coeficientes da função e entender situações em que há duas, uma ou nenhuma raiz real. Também é importante reconhecer como o gráfico da parábola se comporta conforme o sinal do coeficiente principal e como isso afeta a existência e a posição dos zeros.
Esse tema aparece com frequência em vestibulares como ENEM, FUVEST, UNICAMP e outros, porque mistura álgebra e interpretação gráfica, habilidades muito cobradas em questões contextualizadas. Em geral, as provas exigem mais do que aplicar fórmulas: pedem análise do enunciado, leitura do gráfico e comparação entre alternativas. Por isso, vale focar em dominar a fórmula de Bhaskara, o cálculo do discriminante, a relação entre raízes e vértice e a interpretação geométrica da parábola. Treinar bastante com exercícios ajuda a perceber padrões e a resolver com mais segurança questões que envolvem máximos, mínimos, interceptações e problemas práticos.
Seja a função definida por f(x) = x2 - 10x + 8. Calcular os valores reais de x para que se tenha f(x) = -1, ou seja, tenha imagem – 1 pela função f dada:
ResolverPara que o gráfico de f(x) = kx + 2 seja tangente ao de g(x) = kx2 − 2kx + 3, a constante k pode assumir
ResolverQual a condição sobre a para o gráfico da função 2x2 - 4x - log0,5a não interceptar o eixo das abscissas?
ResolverSejam f, g: ℝ → ℝ funções dadas por f(x) = 4 - x2 e g(x) = x + b (onde b é uma constante real). Existe um único número real x tal que f(x) = g(x). Quanto vale b?
ResolverConsidere a reta de equação y = 2x e a parábola de equação y = x2 - 3x + 6. Sejam (x0, y0) e (x1, y1) os pontos de interseção entre a reta e a parábola. Quanto vale x<sub
ResolverAs parábolas de equações y = x2 - 5x + 6 e y = -x2 + bx + c interceptam–se em dois pontos, ambos pertencentes à reta de equação y = 2x Assinale o valor de b
ResolverSendo as funções f(x) = x2 – 2x + 1 e g(x) = 2x – 3, o número de pontos de intersecção entre os gráficos que as representa é:
ResolverO gráfico da função quadrática y = 2x2 – mx + (m – 2), definida no conjunto dos números reais, intercepta o eixo x em um único ponto. Nesse caso, o valor de y correspondente ao valor de x = –1 é
ResolverConsidere as funções f(x) = x2 – 5x – 6 e g(x) = x + 1 do segundo e primeiro grau, respectivamente. Seja p a soma dos valores de x para os quais f(x) = 0 e q a soma dos valores de x para os quais f(g(
ResolverSe não considerarmos efeitos externos como a resistência do ar, qualquer objeto lançado formando um certo ângulo com a horizontal descreve uma trajetória parabólica. Um exemplo disso é quando chutamos
ResolverDuas empresas A e B disputam o mercado da fabricação de aviões. A receita obtida pelas empresas, por meio da venda de aeronaves, pode ser calculada em função da quantidade vendida pelas seguintes funç
ResolverEm um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão representados os gráficos das funções f(x) = x2 – 4 e g(x) = –x2 + 2x, com os pontos comuns P e Q, conforme figura. <img src="
ResolverNo plano cartesiano, o gráfico da função quadrática f(x) = –6x2 + bx + c, em que b e c são números reais, corta o eixo das abscissas nos pontos de coordenadas (1, 0) e (3, 0). O valor de f(0) é
ResolverDeclare Independência: como a matemática está mudando vidas no Brasil? O projeto Declare Independência é um movimento para discutir um melhor uso da matemática no nosso país. O Brasil é um país desigu
ResolverSeja a função polinomial do segundo grau definida por y = kx2 – (5k + 2)x + (7k + 4) O gráfico desta função intercepta o eixo das abscissas em um único ponto em dois valores para k (k1 e k2). Logo, k1
ResolverMariana é engenheira civil e sabe a importância da matemática e estatística na análise de experimentos para extrair informações e tomar decisões. Regressão linear é uma parte da estatística que consis
ResolverA figura abaixo representa o gráfico de uma função polinomial de grau 2.[imagem]Dos pontos a seguir, qual também p
ResolverUma cultura de bactérias cuja família inicial era de 300 elementos foi testada num laboratório sob a ação de uma certa droga. Verificou-se que a lei de sobrevivência desta família obedecia à relação f
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