URCA 2013FácilRaízes e Zeros
Ao preço de R$ 1,50 um vendedor ambulante pode vender 500 unidades de uma certa mercadoria que custa 70 centavos cada. Para cada centavo que o vendedor abaixa no preço a quantidade vendida aumenta em
ResolverMatemática
127 questões
2mProf. Mathematics with Professor Rafael Procopio
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Ao preço de R$ 1,50 um vendedor ambulante pode vender 500 unidades de uma certa mercadoria que custa 70 centavos cada. Para cada centavo que o vendedor abaixa no preço a quantidade vendida aumenta em
ResolverEm um plano cartesiano, a parábola y = –x2 + 4x + 5 e a reta y = x + 5 se intersectam nos pontos P e Q. A distância entre esses dois pontos é
ResolverRaízes e zeros de uma função quadrática são os valores de x que fazem a expressão da função ser igual a zero, isto é, os pontos em que a parábola cruza ou toca o eixo x. Esse conteúdo envolve identificar as soluções da equação do segundo grau, interpretar o discriminante, relacionar as raízes com os coeficientes da função e entender situações em que há duas, uma ou nenhuma raiz real. Também é importante reconhecer como o gráfico da parábola se comporta conforme o sinal do coeficiente principal e como isso afeta a existência e a posição dos zeros.
Esse tema aparece com frequência em vestibulares como ENEM, FUVEST, UNICAMP e outros, porque mistura álgebra e interpretação gráfica, habilidades muito cobradas em questões contextualizadas. Em geral, as provas exigem mais do que aplicar fórmulas: pedem análise do enunciado, leitura do gráfico e comparação entre alternativas. Por isso, vale focar em dominar a fórmula de Bhaskara, o cálculo do discriminante, a relação entre raízes e vértice e a interpretação geométrica da parábola. Treinar bastante com exercícios ajuda a perceber padrões e a resolver com mais segurança questões que envolvem máximos, mínimos, interceptações e problemas práticos.
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão representados os gráficos da função f(x) = 2x2 +bx-4 e da reta r, que intersecta a parábola nos pontos A e B. <img src="
ResolverSabe-se que o produto das raízes da função real f(x) = kx2 – 6kx + k + 7, com k ≠ 0, é igual a 8. Nessas condições, as coordenadas do vértice V da parábola definida pela função y = f(x) são
ResolverDado que o vértice da parábola y = x2 + 10x + m está sobre o eixo das abscissas, então o valor de m é:
ResolverNa Volta Ciclística do Estado de São Paulo, um determinado atleta percorre um declive de rodovia de 400 metros e a função d(t) = 0,4t2 + 6t fornece, aproximadamente, a distância em metros percorrida p
ResolverA função definida por f(x) = a(x − 1)2 + b(x − 1) + c, onde a, b e c são constantes reais, representa quanto José tinha em sua carteira ao final de cada um dos últimos 31 dias. Assim, x é um número na
ResolverNum laboratório, um pesquisador acompanha o crescimento da população de duas colônias de bactérias: Campylobacter e Pasteurella. A observação iniciou no mesmo dia e nas mesmas condições. Ele mediu tod
ResolverDadas a funções [imagem] e [imagem], um dos pontos de intersecção entre as funções f e g é
ResolverO gráfico da função quadrática definida por y(x) = x² – mx + (m – 1), com m ∈R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. O valor de y que essa função associa para x = 3 é
ResolverA figura abaixo mostra uma parte do gráfico da função quadrática que simula a trajetória de uma bala de canhão. Com os eixos e escala adequados, o canhão estava no solo, no ponto (0, 0) e a bala passo
ResolverConsidere g(x) = 8 − 3x2 a representação algébrica de uma função g: R → R. Com relação à representação gráfica de g(x) no plano cartesiano, assinale a alternativa CORRETA.
ResolverSeja f a função quadrática definida por[imagem] com k ∈ IR e k > 0. O produto dos valores reais de k para os quais a função
ResolverPara que valores de r a função quadrática f (x) = x2 + 2x+ | cos r | intercepta o eixo x em pontos distintos?
ResolverDuas fábricas, A e B, fabricam um tipo de componente eletrônico utilizado em manutenção de computadores. Para fabricar esse componente, a fábrica A tem um custo fixo de R$ 700,00 mais R$ 10,00 por cad
ResolverSeja IR → IR uma função polinomial do segundo grau, dada por f(x) = x2 + mx + p, com m, p ∈ IR. Se o gráfico dessa função, no plano cartesiano, intersecta o eixo x nos pontos de coordenadas (–2, 0) e
ResolverConsidere a parábola representada pela equação y = x2 - 5x + 6. Os pontos de interseção dessa parábola com o eixo x são:
ResolverDada a função f : ℜ → ℜ tal que f(x) = x2 - 7x + 10, a única afirmação verdadeira a respeito de f(x) é
ResolverSendo p uma constante real positiva, considere a função f, dada pela lei [imagem] e cujo gráfico está desenhado a seguir, fora de escala.</di
ResolverA figura representa, no plano cartesiano, a trajetória de uma bola que foi chutada a partir do ponto P(–5, 0), localizado no chão, e seguiu em trajetória parabólica até bater na parede, no ponto Q(0,
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