Matemática
110 questões
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4mProf. Educacional Plenus
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O coeficiente angular (m) da reta tangente à parábola de equação y = ax2 + bx + c no ponto (x0, y0) é dado por m = 2ax0 + b. Nas condições descritas, a equação geral da reta tangente à parábola y = 3x
ResolverOs vértices B e C de um quadrado BCDE estão sobre a reta AC cuja equação é x – 2y – 6 = 0, sendo A e C pontos sobre os eixos coordenados, conforme mostra a figura. <img src="
ResolverRepresentações algébricas são as formas de descrever objetos geométricos por meio de equações e expressões matemáticas. No estudo da reta, isso inclui compreender como escrever sua equação em diferentes formatos, interpretar coeficientes, identificar inclinação, interceptos e relações como paralelismo e perpendicularidade. Esse conteúdo conecta álgebra e geometria, permitindo transformar um desenho em linguagem matemática e vice-versa.
Esse tema é muito importante em vestibulares porque aparece com frequência em questões que exigem interpretação de gráficos, análise de posições relativas e resolução de problemas geométricos com cálculo. Provas como UEA, UnB, EEAR, ESPM e FEMA costumam cobrar não só a fórmula, mas também a capacidade de reconhecer qual representação é mais adequada em cada situação. Por isso, é essencial dominar a leitura da equação da reta, a passagem entre formas algébricas e a identificação de pontos e coeficientes no plano cartesiano.
Nos estudos, vale focar na compreensão do significado de cada termo da equação, na conversão entre formas geral, reduzida e segmentária, e na resolução de exercícios que envolvam dois pontos, ponto e inclinação, ou reta paralela e perpendicular. Também é importante treinar bastante a interpretação geométrica do resultado, para evitar decorar fórmulas sem entender seu uso.
O bilboquê é um brinquedo muito antigo, presente em culturas de diversas partes do mundo. No modelo de bilboquê abaixo, uma de suas peças pode ser representada por um tronco de cone, como o da figura.
Resolver[imagem] Um balão de ar quente foi lançado de uma rampa inclinada. Utilizando o plano cartesiano, a figura acima descreve a s
ResolverO gráfico abaixo mostra o segmento de reta AB, sobre o qual um ponto C (p, q) se desloca de A até B (3, 0). O produto das distâncias do ponto C aos eixos coordenados é variável e tem valor máximo igua
ResolverUma das aplicações de Determinante é a obtenção da equação da reta que passa por dois pontos distintos. Dados os pontos [imagem] e [imagem] ,
ResolverDetermine a equação da reta que passa pelos seguintes pontos: A( 0,1), B( 1,2) e C( 3,5).
ResolverNa figura abaixo estão representados os gráficos de uma parábola, de uma reta, e o ponto P = (a,b), que é um dos pontos de interseção da reta com a parábola. <img src="
ResolverA reta r da figura possui equação 2x – 3y + 6 = 0, e o trapézio OBCD tem área igual a 9 unidades de área. Qual é a equação da reta s? <img src="
ResolverUm triângulo de área 10 tem um de seus vértices sobre a origem de um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais e um vértice C sobre o eixo x, conforme mostra a figura. <img src="
ResolverA equação da reta que passa pelo vértice da parábola 𝑥2 − 𝑦 − 1 = 0 e pelo ponto (3,1), é dada por:
ResolverA equação da reta vista na figura abaixo é [imagem]
ResolverEm um sistema de coordenadas ortogonais, considere os pontos A = (9, 7), B = (3, 6) e C = (6, 3). [imagem]
ResolverEm um plano, munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, os gráficos das funções reais de variável real f e g definidas por f(x) = x2 – 5x + 6 e g(x) = – x2 + 7x – 10 se interceptam nos pontos
ResolverDada a reta [imagem] , conforme ilustração abaixo, e, sabendo que a área do quadrado ABCD é igual a 9m2 e a área do quadrado BEFG
ResolverObtenha a distância entre o ponto A( 5,9) e a reta y = 2x – 1.
ResolverUm programador visual deseja modificar uma imagem, aumentando seu comprimento e mantendo sua largura. As figuras 1 e 2 representam, respectivamente, a imagem original e a transformada pela duplicação
ResolverNa figura a seguir, estão indicadas, no plano xOy, as sete estações de uma possível colônia terrestre em Marte. A unidade de distância, nesse sistema, é o decâmetro (dam), e a estação Ej está posicion
ResolverConsidere que no triângulo retângulo AOB, representado no sistema de eixos cartesianos ortogonais abaixo, tem-se yB > xA.<img src="
ResolverAs retas de equações r1: y + 2x − 4 = 0, r2: 3y + 4x − 12 = 0 e r3: y + x − 4 = 0 determinam com os eixos coordenados regiões triangulares, respectivamnente, R1, R2 e R3, contidas no 1º quadrante do p
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