UNICENTRO 2011FácilSeções Cônicas
Considerando-se 3x + 2y − 1 = 0 e 2x − 3y + 8 = 0 equações cartesianas das retas suportes das diagonais de um quadrado que tem um dos vértices no ponto P (3, − 1), pode-se afirmar que uma equação cart
ResolverMatemática
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Considerando-se 3x + 2y − 1 = 0 e 2x − 3y + 8 = 0 equações cartesianas das retas suportes das diagonais de um quadrado que tem um dos vértices no ponto P (3, − 1), pode-se afirmar que uma equação cart
ResolverO número N de pessoas que entram diariamente em um pequeno mercado, nos 10 primeiros dias do mês de novembro, foi modelado segundo a equação N(t) = 15t2 – 60t + 370, onde 1 ≤ t ≤ 10. O número mínimo d
ResolverSeções cônicas é o estudo das curvas obtidas pela interseção de um plano com um cone, resultando em circunferência, elipse, parábola e hipérbole. Em Geometria Analítica, esse tema também envolve suas equações, propriedades geométricas, foco, diretriz, excentricidade e interpretação no plano cartesiano. É um conteúdo que conecta álgebra e geometria de forma muito direta, exigindo que o estudante saiba reconhecer a curva a partir da equação e, ao mesmo tempo, interpretar suas características geométricas.
Esse assunto é bastante cobrado em vestibulares como EsPCEx, AFA, UnB, UFAM e UNIFOR porque aparece em questões que misturam leitura de gráficos, análise de equações e aplicação de propriedades das curvas. Para estudar bem, vale focar na forma padrão de cada cônica, nas diferenças entre seus elementos principais e na identificação de condições que determinam o tipo de curva. Também é importante treinar manipulação algébrica, completar quadrados e resolver problemas contextualizados, pois muitas questões exigem raciocínio mais do que memorização. Dominar esse tópico pode render pontos importantes em provas que valorizam precisão e interpretação matemática.
A parábola é a curva constituída pelos pontos P(x, y) do plano que são equidistantes de um ponto fixo F, chamado foco, e de uma reta fixa d, denominada reta diretriz. Assim, a equação da parábola com
ResolverConsidere uma haste AB de comprimento 10 m. Seja um ponto P localizado nesta haste a 7 m da extremidade A. A posição inicial desta haste é horizontal sobre o semieixo x positivo, com a extremidade A l
ResolverO lugar geométrico definido pela equação x2 + 3y2 + 5 = 2x – xy – 4y representa
ResolverDada a fórmula: [imagem], pede-se: a cônica, o centro e o semieixo maior, respectivamente:
ResolverA reta de equação ax + by + 12 = 0 intercepta a parábola de equação x = y2 – 5y + 4 em seu vértice e no ponto (0; 4). Sendo assim:
ResolverConsidere a elipse α de equação [imagem] Sendo r a reta tangente a α no ponto <img src=" 3}{2 }
ResolverA figura seguinte mostra, no sistema do coordenadas cartesianas xOy, a divisão dos lotes A, B, C e D em uma área rural. Os lotes estão localizados no primeiro quadrante e são delimitados pelos semieix
ResolverO lucro L de uma empresa é dado por L(x) = 10 (13 – x) (x – 1), onde x é a quantidade de unidades vendidas de um determinado produto. Considerando esta situação apresentada, é CORRETO afirmar que
ResolverDetermine a equação da reta que passa pela origem do sistema cartesiano e é tangente à parábola de equação [imagem] num ponto do [imagem] q
Resolver[imagem] Internet: . Na situação ilustrada acima, uma criança faz quicar
ResolverUma parábola é o lugar geométrico de todos os pontos no plano que são equidistantes de um ponto fixo F, chamado foco, e de uma reta fixa γ, chamada diretriz da parábola. O vértice V é o ponto da paráb
ResolverO gráfico da função f(x) = ax2 + bx + c está representado na figura abaixo: <img src="
ResolverA figura a seguir ilustra, no sistema de coordenadas xOy, alguns pontos relativos ao esboço de um biombo de chumbo usado para proteção durante as seções de raio X. O biombo apresenta uma abertura na f
ResolverNo sistema de coordenadas cartesianas xOy, cuja unidade de medida de comprimento é o centímetro, o ponto (x, y) é identificado com o número complexo z = x + yi, em que x = Re(z) é a parte real, y = Im
ResolverUm projeto de atividades extraclasse de uma escola reuniu as disciplinas Filosofia, definindo o tema (Promoção da Felicidade), Português, estabelecendo o slogan (Seja mais feliz: sorria sempre) e Mate
ResolverObserve as relações de cônicas e de equações reduzidas. [imagem] A correta associação entre a cônica e sua eq
ResolverOs valores reais de n para os quais a reta (t) y=x+n seja tangente à elipse de equação 2x2 + 3y2=6 são iguais a
ResolverUm dos mais brilhantes trabalhos do matemático grego Arquimedes [imagem] foi a Quadratura da Parábola. Através do Método da Exaustão, Arquimedes demonstrou que a área de um segmento parabólico (região
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