UFAM 2013FácilSeções Cônicas
A distância entre um dos focos da elipse [imagem] e o centro da circunferência x2 + ( y − 4)2 = 4 é igual a:
ResolverMatemática
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A distância entre um dos focos da elipse [imagem] e o centro da circunferência x2 + ( y − 4)2 = 4 é igual a:
ResolverConsidere a curva plana definida pela equação 9x2 + 4y2 + 36x + 24y + 36 = 0. O ponto P = (0,0) é vértice de um retângulo circunscrito à curva. Então a equação da circunferência circunscrita ao retâng
ResolverSeções cônicas é o estudo das curvas obtidas pela interseção de um plano com um cone, resultando em circunferência, elipse, parábola e hipérbole. Em Geometria Analítica, esse tema também envolve suas equações, propriedades geométricas, foco, diretriz, excentricidade e interpretação no plano cartesiano. É um conteúdo que conecta álgebra e geometria de forma muito direta, exigindo que o estudante saiba reconhecer a curva a partir da equação e, ao mesmo tempo, interpretar suas características geométricas.
Esse assunto é bastante cobrado em vestibulares como EsPCEx, AFA, UnB, UFAM e UNIFOR porque aparece em questões que misturam leitura de gráficos, análise de equações e aplicação de propriedades das curvas. Para estudar bem, vale focar na forma padrão de cada cônica, nas diferenças entre seus elementos principais e na identificação de condições que determinam o tipo de curva. Também é importante treinar manipulação algébrica, completar quadrados e resolver problemas contextualizados, pois muitas questões exigem raciocínio mais do que memorização. Dominar esse tópico pode render pontos importantes em provas que valorizam precisão e interpretação matemática.
Seja a curva determinada pelo lugar geométrico dos centros das circunferências no ℝ2, que tangenciam a reta x = 2 e passam pelo ponto (6,4). Sendo assim, a reta tangente a essa curva pelo ponto (6,8)
A elipse é a curva obtida ao se seccionar um cone com um plano não paralelo à sua base e não paralelo a uma reta geratriz, reta que gira em torno do eixo do cone de forma a gerá-lo. <img src="
ResolverAs intersecções das curvas de equações x2 + y2 - 7x - 9 = 0 e y2 = x + 2 são vértices de um polígono. A equação da reta traçada pela intersecção das diagonais desse polígono, e paralela à reta de equa
ResolverConsidere as equações I, II e III. (I) x + y + 3 = 0 (II) x2 + 2y + 2 = 0 (III) x2 + y2 – 5 = 0 No plano cartesiano, as representações gráficas das equações I, II e III correspondem, respectivamente,
ResolverConsidere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a l
ResolverNo século passado foram criados sistemas hiperbólicos de navegação, como o DECCA e o LORANC, que definiam a posição de um navio através das chamadas linhas de posição, obtidas através da diferença de
ResolverConsidere uma cônica definida pela equação [imagem] e as seguintes proposições: I. A equação da cônica corresponde a uma hipérbole com focos sobre o eixo <div class
ResolverSejam y = m1x + b1 e y = m2x + b2 as equações das retas tangentes à elípse <str
ResolverConsidere uma elipse centrada no ponto [imagem] cujo eixo maior e a distância focal medem respectivamente [imagem] e <img src="
ResolverNa figura a seguir, os vértices A e B do triângulo isósceles ABO pertencem à parábola que representa graficamente a função quadrática f(x) = - x2 +8. <img src="
ResolverParábola é o lugar geométrico dos pontos de um plano que são equidistantes de um ponto F, chamado foco, e de uma reta d, chamada diretriz, que não contém F. A parábola que tem o foco em (0,2) e a dire
ResolverUma formiga carrega um pedaço de folha de margarida descrevendo a curva x2-y2-6x+8= 0. Então, a trajetória descrita pela formiga é uma
ResolverAs elipses, as hipérboles e as parábolas, chamadas cônicas, recebem esse nome por serem geradas através da intersecção de um cone de folha dupla com um plano. Estas curvas estão presentes nos mais div
ResolverAnalise as afirmações dadas abaixo, classifique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F). ( ) A equação x2 - 2x + y2 + 2y + 1 = 0 representa uma circunferência que é tangente, tanto ao eixo das abscissas
ResolverArquimedes usou triângulos inscritos em uma parábola com o intuito de determinar a área da região limitada pela parábola. Na figura abaixo, a parábola tem equação y = 4x - x2, e os pontos A, B, C, D,
ResolverJoahanes Kepler (1571-1630) determinou que as órbitas dos planetas do sistema solar não são circunferências perfeitas, mas sim elípticas, tendo o sol em um dos focos, exceto por pequenas perturbações
ResolverSeja b ∈ ℝ tal que a equação x2 − 6bx − (1 − b2)(y2 − 2by) + b4 + 8b2 − 1 = 0 determina uma hipérbole. Com respeito ao centro C desta hipérbole podemos afirmar:
ResolverConsidere que o robô Opportunity tenha explorado várias crateras e, com base nos dados coletados, tenha sido possível mapear uma parte da superfície de Marte. Considere, ainda, que, para facilitar a l
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