UP 2017FácilSólidos Compostos e Vazados
O volume do sólido gerado pela rotação da região delimitada pelas funções f(x) = |x| e y = 2 em torno do eixo das abscissas, em unidades de volume, é:
ResolverMatemática
188 questões
O volume do sólido gerado pela rotação da região delimitada pelas funções f(x) = |x| e y = 2 em torno do eixo das abscissas, em unidades de volume, é:
ResolverO retângulo ABCD, com AB = 20 cm e AD = 15 cm, será espacialmente girado de 180°, tendo como eixo de rotação a reta r, que passa por seus vértices B e D, como mostra a figura.O sólido espacial gerado
ResolverSólidos compostos e vazados são figuras tridimensionais formadas pela combinação de dois ou mais sólidos geométricos ou pela retirada de uma parte interna de um corpo maior. Nesse tema, é importante entender como calcular volume, área total e área lateral quando há encaixes, recortes, perfurações ou sobreposição de formas, como prismas, cilindros, cones e esferas. Também é essencial interpretar corretamente desenhos em perspectiva, vistas e medidas indicadas no enunciado, já que muitos problemas exigem transformar a figura em partes mais simples para facilitar os cálculos.
Esse conteúdo aparece com frequência em vestibulares porque exige raciocínio espacial, leitura atenta e domínio de fórmulas básicas aplicadas de maneira integrada. No ENEM e em provas como UnB, UFRGS, UEMG e UFMS, é comum que o estudante precise resolver situações práticas envolvendo reservatórios, embalagens, peças industriais ou objetos do cotidiano. Para estudar bem, foque em decompor o sólido em partes conhecidas, identificar o que deve ser somado ou subtraído e revisar unidades de medida e conversões. Também vale treinar bastante a visualização mental da figura, pois isso ajuda a evitar erros em questões com sólidos vazados e composições mais complexas.
Considere a figura plana abaixo, na qual [imagem] e [imagem] são arcos de circunferências com centros nos pontos B e C respectivame
Resolver[imagem] Um sólido totalmente maciço é composto pela união de dois cilindros circulares retos de mesmo diâmetro. As densidad
ResolverDez esferas de chumbo, de 3 cm de raio cada uma, são inseridas em um recipiente cilíndrico de 10 cm de raio e 20 cm de altura. Completa-se o interior desse recipiente com água e, após isso, retiram-se
ResolverDado o triângulo equilátero MNP de lado x e a reta r que passa pelo vértice M e é paralela ao lado NP, o volume do sólido gerado pela rotação desse triângulo em torno da reta r é igual a
ResolverDetermine o volume aproximado do sólido obtido pela rotação completa do triângulo retângulo em torno da hipotenusa. Triângulo esse que tem como vértices a origem do sistema cartesiano, e as intersecçõ
ResolverA figura mostra uma caixa retangular de concreto com 3 vasos cilíndricos idênticos. Os vasos serão preenchidos com terra para a plantação de flores. A quantidade de concreto usado na sua fabricação é
ResolverConsidere o triângulo isósceles ABC, tal que AB = BC = 10 CM e CA = 12 cm. A rotação desse triângulo em torno de um eixo que contém o lado AB gera um sólido cujo volume, em centímetros cúbicos, é:
ResolverUma garrafa de vidro tem a forma de dois cilindros sobrepostos. Os cilindros têm a mesma altura, 4cm, e raios das bases R e r, respectivamente. Se o volume V(x), de um líquido que atinge a altura x da
ResolverA figura abaixo, composta pela justaposição dos quadrados indicados, é rotacionada por completo (360º) sobre a reta r, gerando um sólido cujo volume interno está mais próximo de <img src="
ResolverUm lápis (composto de madeira e grafite), após apontado, pode ser modelado matematicamente como um cilindro, com 8mm de diâmetro e 15 cm de altura, acoplado a um cone reto, com altura de 12mm. Se o gr
ResolverUma escultura foi criada, girando a figura a seguir ao longo do eixo e: [imagem]O volume da escultura é:
Resolver[imagem] A figura I acima apresenta, de forma esquemática, a vista superior de um estádio de futebo
ResolverO valor da área de uma esfera inscrita em um cone equilátero cuja área lateral mede 50π cm2 é igual a:
ResolverUm cone e um cilindro circulares retos têm uma base comum e o vértice do cone se encontra no centro da outra base do cilindro. Se o raio da base mede 2cm e a área total do cone mede [imagem] Ca
ResolverPara construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura.
ResolverUma esfera metálica de 3 cm de raio é colocada em um congelador e, após algum tempo, acumula uma camada de gelo de 3 cm de espessura, mantendo a forma esférica. Então, o volume do gelo acumulado é
ResolverNuma feira de artesanato, uma pessoa constrói formas geométricas de aviões, bicicletas, carros e outros engenhos com arame inextensível. Em certo momento, ele construiu uma forma tendo como eixo de ap
ResolverConsidere o sólido geométrico obtido pela rotação de 360º do triângulo ABC em torno da reta que passa por C e é paralela ao lado [imagem]. Sabe-se que este triângulo é isósceles, com <div class="fo
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