UP 2018FácilSólidos Compostos e Vazados
Um rolo de papel higiênico consiste em um cilindro oco de papelão de 4 cm de diâmetro e 10 cm de altura, que é enrolado com o papel higiênico, formando uma camada de 4 cm, conforme a figura abaixo. Co
ResolverMatemática
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Um rolo de papel higiênico consiste em um cilindro oco de papelão de 4 cm de diâmetro e 10 cm de altura, que é enrolado com o papel higiênico, formando uma camada de 4 cm, conforme a figura abaixo. Co
ResolverUm recipiente cilíndrico, contendo 10 esferas maciças, encontra-se completamente preenchido com água. Sabe-se que o raio do cilindro mede 10 cm; sua altura, 20 cm; e o raio de cada esfera, 3 cm. Após
ResolverSólidos compostos e vazados são figuras tridimensionais formadas pela combinação de dois ou mais sólidos geométricos ou pela retirada de uma parte interna de um corpo maior. Nesse tema, é importante entender como calcular volume, área total e área lateral quando há encaixes, recortes, perfurações ou sobreposição de formas, como prismas, cilindros, cones e esferas. Também é essencial interpretar corretamente desenhos em perspectiva, vistas e medidas indicadas no enunciado, já que muitos problemas exigem transformar a figura em partes mais simples para facilitar os cálculos.
Esse conteúdo aparece com frequência em vestibulares porque exige raciocínio espacial, leitura atenta e domínio de fórmulas básicas aplicadas de maneira integrada. No ENEM e em provas como UnB, UFRGS, UEMG e UFMS, é comum que o estudante precise resolver situações práticas envolvendo reservatórios, embalagens, peças industriais ou objetos do cotidiano. Para estudar bem, foque em decompor o sólido em partes conhecidas, identificar o que deve ser somado ou subtraído e revisar unidades de medida e conversões. Também vale treinar bastante a visualização mental da figura, pois isso ajuda a evitar erros em questões com sólidos vazados e composições mais complexas.
Uma empresa de arquitetura planeja erguer um bloco maciço de concreto, de bases congruentes, sobre parte de um quadrado ABCD, marcado sobre o chão. O lado do quadrado mede 6 m, a altura do bloco de co
ResolverO volume do sólido obtido através da rotação do triângulo em torno do eixo e, indicado na figura, é dado por: <img src="
ResolverUma longa folha de papel retangular foi enrolada em torno de um tubo cilíndrico formando um rolo de papel de formato também cilíndrico. A circunferência externa da base deste rolo tem raio R = 10 cm.
ResolverUm paciente da Santa Casa está tomando um medicamento com as dimensões do comprimido da figura, um cilindro e duas semiesferas. <img src="
ResolverMuitos restaurantes servem refrigerantes em copos contendo limão e gelo. Suponha um copo de formato cilíndrico, com as seguintes medidas: diâmetro = 6 cm e altura = 15 cm. Nesse copo, há três cubos de
ResolverUm recipiente cilíndrico, cujo raio da base tem medida R, contém água até uma certa altura. Uma esfera de aço é mergulhada nesse recipiente ficando totalmente submersa, sem haver transbordamento de ág
ResolverConsidere o sólido obtido pela revolução do retângulo ABCD em torno da reta r , conforme indicado na figura a seguir. <img src="
ResolverUm cilindro circular reto de 6 cm de raio da base e 30 cm de altura, contém água até a metade de sua altura. Se colocarmos neste cilindro uma esfera de raio 3 cm, o nível da água sobe até
ResolverLeia o texto a seguir: Escultura de Amilcar de Castro no Hall das Bandeiras completa 20 anos. A escultura do artista Amilcar de Castro, instalada no Hall das Bandeiras do Palácio da Inconfidência, com
ResolverUma empresa deseja fabricar uma peça maciça cujo formato é um sólido de revolução obtido pela rotação de um trapézio isósceles em torno da base menor, como mostra a figura a seguir. As dimensões do tr
ResolverUm recipiente tem o formato de um tronco de cone, com raio maior medindo 5 cm, raio menor medindo 3 cm, altura medindo 4 cm e, no fundo do recipiente, há uma meia esfera sólida e fixa. Analisando a fi
ResolverUma forma de pudim, cujo formato é o tronco de um cone circular reto, possui um furo na região central, sendo esse no formato de um cilindro reto, conforme mostra a figura a seguir: <img src="
ResolverConstrói-se um sólido a partir de um cilindro reto de raio igual a [imagem] e altura [imagem] Em uma de suas bases é acoplada uma semiesfera e na ou
ResolverA área da superfície de revolução gerada pela rotação do triângulo equilátero ABC em torno do eixo XY na figura abaixo, em unidade de área é <img src="
ResolverUm projeto de construção de barracas de camping foi idealizado observando-se a interseção de dois cilindros circulares retos e de mesmo raio, conforme ilustra a figura a seguir. Ao se fazer um corte c
ResolverConsidere um triângulo equilátero ABC de lado [imagem] <img src="
ResolverSeja C1 um cilindro de raio base igual a 2cm, cujo volume é igual ao zero “positivo” da função f(x) = x2 - 38x - 80 multiplicado por [imagem]. Seja C2 um cone de duas folhas inscrito dentro
ResolverUma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas p
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