UFRR 2011FácilSomatórios e Séries
Para que valores de x , a soma infinita dos termos da progressão geométrica (ax,ax2 ,...) , com a ≠ 0, a ≠ - 1 e 0 < x < 1, é igual a 1?
ResolverMatemática
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Somatórios e séries estudam a adição de termos de uma sequência, especialmente quando esses termos seguem um padrão definido, como nas progressões geométricas. Nesse tema, o estudante aprende a calcular a soma de um número finito de termos, reconhecer a forma geral de uma série e interpretar situações em que a soma de parcelas sucessivas aparece em problemas algébricos, financeiros e de crescimento. Em progressões geométricas, é essencial dominar a fórmula da soma dos n primeiros termos, além de entender como ela é obtida e quando pode ser aplicada com segurança.
Esse conteúdo é muito importante para vestibulares porque aparece tanto em questões diretas de álgebra quanto em problemas contextualizados que exigem leitura atenta e manipulação de fórmulas. Provas como UFRGS, EsPCEx, UECE, ESPM e CESMAC costumam cobrar não só o cálculo, mas também a interpretação do comportamento da soma, a identificação da razão da PG e a análise de casos em que a série cresce, decresce ou se aproxima de um valor. Vale focar na diferença entre sequência e soma, no uso correto da fórmula da soma da PG e na prática com exercícios que envolvam substituição de valores, simplificação algébrica e raciocínio lógico.
José deseja fazer uma poupança mensal durante 10 anos, sempre acrescentando 0,5% a mais em relação ao valor poupado no mês anterior. Adotando 1,005120 = 1,819 em seu cálculo final, se José começar sua
Uma pessoa comprou uma casa no valor de R$ 211000,00 e vai pagar em cinco parcelas. O valor de cada parcela é decrescente e corresponde aos cinco primeiros termos de uma progressão geométrica de razão
ResolverSejam x1, x2, . . . , xn . . . pontos do intervalo [0, 1] satisfazendo as seguintes condições: x1 é ponto médio de [0, 1]; x2 é ponto médio de [0, x1]; x3 é ponto médio de [0, x2]; x<s
ResolverUm polinômio P é dado pelo produto de 5 polinômios cujos graus formam uma progressão geométrica. Se o polinômio de menor grau tem grau igual a 2 e o grau de P é 62, então o de maior grau tem grau igua
ResolverPor meio da Internet, é possível buscar amigos nas diversas partes do planeta, o que pode significar uma constante adição de novos contatos nas redes sociais dos usuários mais ativos. Considere que de
ResolverUm arquiteto projeta, em uma praça, um muro formado por triângulos equiláteros, numa sequência que começa por um triângulo de lado l e segue com triângulos que possuem lados com medidas correspondente
ResolverSejam a1, a2, a3, a4, a5 números estritamente positivos tais que log2a1, log2a2, log2a3, log2a4, log2a5 formam, nesta ordem, uma p
ResolverToda manhã, às 8h00, um paciente ingere 60 mg de determinada medicação. Passadas 24 horas, restam no organismo do paciente, 40% da medicação tomada. Se o paciente toma esta medicação durante muitos di
ResolverSeja uma sequência infinita de quadrados, cujas áreas 1; q; q2; q3; ... ;qn;... formam uma progressão geométrica decrescente de razão q ≠ 1. Se eles pudessem ser empilhados de modo que o quadrado da b
ResolverApós um abalo sísmico, abriu-se uma rachadura na estrutura de uma barragem. A primeira gota de água caiu da rachadura às 14h 45min; 10 minutos depois, caiu uma segunda gota; e a terceira caiu 5 minuto
ResolverUm fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhantes ao objeto original. Em muitos casos, um fractal é gerado pela repetição indefinida de um padrão. A fig
ResolverDada a sequência (+1; −𝟏/𝟑 ; +𝟏/𝟗 ; … ), encontre a soma de seus infinitos termos.
ResolverSeja α um ângulo do primeiro quadrante do ciclo trigonométrico, tal que α pertença ao intervalo ] 0, π/2 [ e, cossecα seja o primeiro termo de uma progressão geométrica infinita, de razão cos2α . Assi
ResolverNa progressão geométrica (a1, a2, a3,...) de razão 3, sabe-se que a soma dos seis primeiros termos é 364. Logo o valor de a1 é
ResolverNo nosso mundo virtual, hoje é comum recebermos nas caixas de correio eletrônico as mensagens que sugerem uma corrente. Hoje, escrevi uma oração, assinei abaixo e enviei para o e-mail de três amigos.
ResolverNa figura abaixo temos uma espiral formada pela união de infinitos semicírculos cujos centros pertencem ao eixo das abscissas. Se o raio do primeiro semicírculo (o maior) é igual a 1 e o raio de cada
ResolverNuma progressão geométrica de cinco termos, a diferença entre o terceiro termo e o primeiro termo é de três e a soma do terceiro termo e o quarto termo é 12. Determine a soma de todos os termos dessa
ResolverPara motivar os empregados de uma fábrica a introduzirem hábitos seguros no trabalho, 2 membros da equipe de prevenção em acidentes decidiram organizar uma campanha por e-mail. Para isso, cada um envi
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