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OBMEP 2012 - Questões Resolvidas | Akira Enem
Akira Enem
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OBMEP
2012
...
OBMEP
2012
Questões OBMEP 2012 Resolvidas
19 questões
Matemática
18
Física
1
Questões
1
Difícil
Um quadrado de lado 1 cm roda em torno de um quadrado de lado 2 cm, como na figura, partindo da posição inicial e completando um giro cada vez que um
2
Média
Renata montou uma sequência de triângulos com palitos de fósforo, seguindo o padrão indicado na figura. Um desses triângulos foi construído com 135 pa
3
Difícil
Júlio escreveu todos os números de 1 a 1000. Depois ele apagou o número 3 e, em ordem crescente, prosseguiu apagando os números que eram soma de dois
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4
Média
Cinco cartas, inicialmente dispostas como na figura, serão embaralhadas. Em cada embaralhamento, a primeira carta passa a ser a segunda, a segunda pas
5
Difícil
Dois carros A e B partem de Quixajuba, ao mesmo tempo, pela estrada que vai para Pirajuba. No gráfico ao lado, a linha contínua e a linha pontilhada r
6
Matemática
Difícil
Dois pontos na superfície de um cubo são opostos se o segmento de reta que os liga passa pelo centro do cubo. Na fi gura vemos uma planifi cação de um
7
Matemática
Difícil
Quantas vezes 172 deve aparecer dentro do radicando na igualdade [imagem]
8
Média
A figura mostra um retângulo ABCD decomposto em dois quadrados e um retângulo menor BCFE. Quando BCFE é semelhante a ABCD, dizemos que ABCD é um retân
9
Difícil
No quadriculado 5 × 5 ao lado colocam-se os números de 1 a 25, um em cada casa, de modo que a soma dos números que aparecem em cada linha, coluna e di
10
Difícil
Na figura, ABCD é um quadrado de lado 1 e os arcos BD e AC têm centros A e B, respectivamente. Os círculos tangenciam esses arcos e um lado do quadrad
11
Matemática
Média
Dois trens viajam com velocidades constantes. Em comparação com o trem mais rápido, o trem mais lento demora 5 minutos a mais para percorrer 6 km e, n
12
Média
A fi gura mostra um trapézio ABCD de bases AB e CD; o ponto E é o ponto de encontro de suas diagonais. Os triângulos ABE e CDE têm áreas a e b, respec
13
Média
Para fazer várias blusas iguais, uma costureira gastou R$ 2,99 para comprar botões de 4 centavos e laços de 7 centavos. Ela usou todos os botões e laç
14
Média
Na fi gura, os segmentos AC, CE e EB têm o mesmo comprimento, os ângulos ACE e BCD são retos e a área do triângulo CDE é 1. Qual é a área do triângulo
15
Matemática
Difícil
Para a decoração da festa junina, Joana colocou em fila 25 bandeirinhas azuis, 14 brancas e 10 verdes, sem nunca deixar que duas bandeirinhas de mesma
16
Média
Três casais fi zeram compras em uma livraria. Vitor comprou 3 livros a mais do que Lorena e Pedro comprou 5 livros a mais do que Cláudia. Cada um dos
17
Média
Na fi gura, as retas r e s são paralelas e a distância entre elas é 2 cm. A reta t forma um ângulo de 45° com a reta r. Os círculos com centro em A e
18
Média
Seis amigos, entre eles Alice e Bernardo, vão jantar em uma mesa triangular, cujos lados têm 2, 3 e 4 lugares, como na fi gura. De quantas maneiras es
19
Média
André partiu de Pirajuba, foi até Quixajuba e voltou sem parar, com velocidade constante. Simultaneamente, e pela mesma estrada, Júlio partiu de Quixa
